Relativitätstheorie, Energie-Masse-Äquivalenz

Max283 · Anmeldungsdatum: 21.09.2020 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo,
die Aufgabe lautet: Setzen sie in

für E und E_0 die Energie-Masse-Äquivalenz ein und ersetzen sie m durch die Formel für die relativistische Massezunahme. Stellen sie E_kin als Funktion von v/c sowohl für den hergeleiteten relativistischen Term als auch für den klassischen Term für E_kin dar.

Meine Ideen:
Ich habe erstmal den relativistischen Massezuwachs eingesetzt:

Nun weiß ich jedoch nicht wie ich das ganze fortführen soll. Ich bin für jede Hilfe dankbar!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Du sollst die beiden kinetischen Energie vergleichen, d.h. - so wie ich das verstehe - die Funktionsgraphen betrachten; du kannst auch eine Taylorentwicklung um v = 0 durchführen.

(ich setze c = 1 d.h. v < 1 in natürlichen Einheiten; ach ja, rel. Masse ist eigtl. ein veraltetes Konzept; lernt ihr das so?)

Max283 · Anmeldungsdatum: 21.09.2020 Beiträge: 5

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Nicht-relativistisch ist v natürlich unbeschränkt; es gibt da keinen Grund für v < c.

Du solltest aber die Funktionen vergleichen, insbs. für v nahe 0 und v nahe c (also 1).

Max283 · Anmeldungsdatum: 21.09.2020 Beiträge: 5

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Der Graph wird durch v als x-Achse und E(v) als y-Achse definiert.

Als Taylorentwicklung bezeichnet man die Näherung einer Funktion durch ein endliches Polynom. In deinem Fall wäre v^2 die kleine Größe, d.h. du entwickelst

um x = 0.

https://www.wolframalpha.com/widget/widgetPopup.jsp?p=v&id=f9476968629e1163bd4a3ba839d60925&title=Taylor%20Series&theme=blue&i0=1%2Fsqrt(1-x)&i1=x&i2=0&i3=4&podSelect=&showAssumptions=1&showWarnings=1

Max283 · Anmeldungsdatum: 21.09.2020 Beiträge: 5

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Die beiden Formeln stehen doch oben.

Max283 · Anmeldungsdatum: 21.09.2020 Beiträge: 5

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

x = v/c liefert die x-Achse; man setzt häufig c = 1, dann ist -1 < v < +1.

Damit musst du die Funktion E(v) in diesem Bereich -1 < v < +1 betrachten.