Spektroskopie mit dem optischen Gitter

Fabiano · Gast

Meine Frage:
Hallo ihr lieben Physiker,

ich stehe ziemlich ratlos vor der folgenden Aufgabe:

Das Wasserstoff-Linienspektrum enthält 3 Linien im sichtbaren Bereich: H alpha: mit der Wellenlänge 656nm, H beta mit der Wellenlänge 486nm und H gamma mit 434nm. Das Spektrum wird mit einem Rowland-Gitter (5700 äquidistante Einzelspalte je 1cm Gitterbreite) erzeugt.
Bestimmen Sie, in welcher Reihenfolge die Linien im Beugungswinkelbereich bis 60° auf dem Schirm liegen.

Meine Ideen:
Ich würde die folgende Formel verwenden:

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

und 3 Rechnungen durchführen mit den verschiedenen Wellenlängen.
Für bk (k als Zählvariante) würde ich 5700, für a 1cm und für tan^-1 60° einsetzen und dann nach g umstellen.

Gibt das Sinn?

Ich habe leider nicht verstanden, wie ich die Formel, die ich mit dem Formeleditor erstellt habe, richtig einfüge. Vielleicht kann mir da noch jemand helfen.

Vielen Dank schonmal im Vorraus.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Beugungs-Hauptmaxima treten ja unter Winkeln alpha auf, für die gilt

(m=Ordnung, d=Gitterabstand). Nun kannst Du einfach für die einzelnen Wellenlängen die Winkel alpha<60° aufschreiben, unter welchen die Maxima auftreten, also jeweils für m=1, 2,... Und dann die Winkel der Grösse nach ordnen.

Fabiano · Gast

Also erhalte ich drei Gleichungen, die ich dann nach den Ergebnissen ordne?
1) 60 = arcsin ( (1x656nm) / 5700 )
2) 60 = arcsin ( (2x486nm) / 5700 )
3) 60 = arcsin ( (3x434nm) / 5700 )

Ich habe noch nie etwas von dieser Formel gehört. Was bedeutet arcsin und wie muss ich das eingeben? Ich habe es gerade mal gegoogel. Ist es dasselbe wie sin^-1?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, der Arcussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus.
Zu den Gleichungen: nicht gleich 60° setzen, sondern für die Wellenlängen und Ordnungen jeweils die Winkel notieren. Also z.B.

lambda=656nm, m=1: alpha=22.0°
lambda=656nm, m=2: alpha=48.4°
...

jeweils für alle Winkel bis 60°. Dann nach der Winkelgrösse ordnen, dann hast Du die Reihenfolge der Linien, wie sie auf einem Schirm erscheinen werden.

PS: d=1cm/5700 (bei Dir wahrscheinlich als g bezeichnet, Gitterkonstante)

Fabiano · Gast

Vielen Dank!
Ich habe für alpha=22°; 48,4°
für beta = 16,1°; 33,6°; 56,2°
für gamma = 14,3°; 29,7°; 48°
Bedeutet dies demnach, dass die Linien in der Reihenfolge
1. H gamma, 2. H beta, 3. H alpha, 4. H gamma, 5. H beta, 6. H gamma, 7. H alpha und 8. H beta auf dem Schirm liegen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, genau!