SL - Paradoxon?

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Für einen außenstehenden Beobachter eines Schwarzen Loches ist es ja so:
Je näher eine Masse dem Ereignishorizont kommt, desto langsamer wird sie, bis sie am EH quasi stehenbleibt. Demnach würde ja eine Masse nie wirklich ins SL fallen und damit auch nie dessen Masse merklich zunehmen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Aus Sicht des außenstehenden Beobachters überquert die Masse tatsächlich nie den Ereignishorizont.

Die Masse M des schwarzen Lochs ist jedoch nur ein theoretisches Konstrukt; relevant für den außenstehenden Beobachter ist die Geometrie der Raumzeit, d.h. die Gravitation.

Nehmen wir der Einfachheit halber die Schwarzschild-Lösung mit Massenparameter M sowie eine sphärisch symmetrisch einfallende Massenschale m bei Radius r. Der außenstehende Beobachter befinde sich stationär am Radius R.

Dann haben wir zwei Fälle

r > R: die Massenschale bald befindet sich weiter außerhalb als der Beobachter; damit entspricht die Geometrie am Ort des Beobachters der der Schwarzschild-Lösung mit Massenparameter M.

r < R: die Massenschale bald befindet sich weiter innerhalb als der Beobachter; damit entspricht die Geometrie am Ort des Beobachters der der Schwarzschild-Lösung mit Massenparameter M+m; dabei ist es irrelevant, wo genau sich die einfallende Massenschale befindet.

D.h. die Masse des schwarzen Lochs als „Masse innerhalb des Horizontes“ nimmt nicht zu, jedoch durchaus die Gravitationswirkung aufgrund der Zunahme der Masse im Bereich innerhalb des stationären Radius des Beobachters.

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Ok, das ist erst mal verständlich.
Hieße das dann, dass man nicht unterscheiden kann zwischen Punktmasse und Massenverteilung bis zum EH?
Weil alles, was man einfallen sieht, bleibt am EH hängen und damit ist diese Masse ja kein Punkt mehr.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Ja, genau das heißt es.

Die Geometrie aller sphärisch symmetrischen Massenverteilungen mit dem selben Massenparameter M ist außerhalb des Radius der Massenverteilung identisch.

Du kannst nicht unterscheiden zwischen einem gewöhnlichen Himmelskörper, einem statischen schwarzen Loch, einem gerade stattfindenden Kollaps oder z.B. einer (hypothetischen) radial pulsierenden Massenverteilung - solange sphärische Symmetrie vorliegt.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_theorem_(relativity)

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Sehr interessant, danke!