Bewegungsgleichung lösen mit Exponentialansatz

LukasFendi · Anmeldungsdatum: 19.11.2020 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hallo

mir liegt folgende Aufgabe vor, hat jemand Ahnung wie man hier vorgeht? Dankeschön

Bestimmen Sie mit Hilfe eines Exponentialansatzes die allgemeine reelle Lösung der Bewegungsgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators

Unterscheiden Sie die drei Fälle

(unterkritische Dämpfung),

(überkritische Dämpfung) und

(kritische Dämpfung). Plotten Sie für jeden der drei Fälle Ort und Geschwindigkeit als Funktion der Zeit mit willkürlich gewählten Anfangsbedingungen und zeichnen Sie das zugehörige Phasendiagramm.

Meine Ideen:
Ich denke im Fall kritischer Dämpfung liefert der Exponentialansatz nur eine Lösung. Die zweite muss durch Probieren gefunden werden. Allerdings weiß ich nicht, wie es da weiter geht :/

gast_0221 · Gast

Es ist praktisch, wenn du das Problem ohne Fallunterscheidung angehst und erst unabhängig von Annahmen über beta eine allgemeine Lösung aufstellst

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Die allgemeine Lösung folgt aus der Linearkombination zweier unabhängiger Fundamentallösungen; letztere findest du mittels des Exponentialansatzes.

LukasFendi · Anmeldungsdatum: 19.11.2020 Beiträge: 6

Danke euch!