Elektron im rotierenden Magnetfeld

Lausbub · Gast

Meine Frage:
Ich habe einen Hamiltonoperator der Form:

wobei die Sigmas die Pauli Matrizen sind. Den Operator habe ich auf folgende Form zusammengefasst:

Hieraus will ich jetzt die zeitliche Entwicklung der Wahrscheinlichkeit, dass das Elektron sich im grundzustand befindet, bestimmen. Dabei habe ich als Anfangsbedingung, dass das Elektron am Anfang bereits im Grundzustand war.

Meine Ideen:
Da ich hier ein Magnetfeld habe, hätte ich als Ansatz genommen:

Also den Zustand als Superspoition von Spin Up und Spin Down.
Setze ich das nun in die Schrödingergleichung ein, bekomme ich:

Jetzt würde ich gerne wissen, ob meine bisherigen Schritte richtig sind und wie ich diese beiden Differentialgleichungen angehen kann.