Steigung der Dispersionsrelation am Gamma Punkt

Donald Gans · Gast

Meine Frage:
Guten Tag, mir ist die Frage begegnet, was denn die physikalische Bedeutung der Steigung der Dispersionrelation am Gamma-Punkt, also dem Mittelpunkt der ersten Brillouinzone, ist.

Meine Ideen:
Zuerst habe ich mir die Frage gestellt, was denn nun überhaupt die Steigung am Gamma-Punkt ist - beim optischen Zweig ist sie offensichtlich 0, aber beim akustischen Zweig habe ich ja eine Sprungstelle. Daher bin ich hier schon gescheitert. Falls die Steigung dort allgemein 0 wäre, wäredie Konsequenz, dass die Gruppengeschwindigkeit der Phononen gleich 0 ist, oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Nein, die Steigung der Dispersionskurve ist dort nicht gleich null, für kleine k ist

im akustischen Zweig.

Wenn

, also die Wellenlänge viel grösser als der Netzebenenabstand a ist, verhält sich das Kristallgitter wie ein Kontinuum, und

entspricht der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen Schallwelle (vgl. z.B. Kopitzki, Kap. 2.1).