Wie würde sich die Zeit verändern?

Zuckermaus · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ein Meteorit mit Masse m = 7.0 x 1010 kg trifft am Äquator mit einer Geschwindigkeit v = 1.0 x 104 m/s unter einem Winkel von 45° (entgegen der Erdrotation) auf die Erde und bleibt darin stecken. Um welchen Faktor würde eine solche Kollision die Tageszeit T0 der Erde beeinflussen?

Meine Ideen:
Leider weiß ich nicht wie man das berechnen kann :/

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Der Gesamtdrehimpuls des Systems Erde + Meteorit bleibt erhalten.

Im Schwerpunktsystem der Erde mit z-Achse = Erdachse gilt

Für den Meteoriten gilt zum Zeitpunkt des Aufpralls

wobei r gerade dem Ortsvektor am Äquator und v dem Geschwindigkeitsvektor jeweils zum Zeitpunkt des Einschlags entsprechen.

Dann würde ich mal annehmen, dass nach dem Meteoriteneinschlag weiterhin näherungsweise eine Kugelform gegeben ist. Daher ist der Drehimpuls nach dem Einschlag durch

gegeben.

Gesuch ist also die neue Winkelgeschwindigkeit sowie die neue Rotationsachse; zu lösen ist

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Summe der Drehimpulse von Erde und Metoerit bez. der Erdachse muss erhalten bleiben:

Auf der linken Seite ein Minuszeichen, da der Meteorit entgegen der Erdrotation aufschlägt. b ist der Abstand der Meteoritenbahn von der Erdachse. I, I' sind die Massenträgheitsmomente der Erde vor und nach dem Einschlag.

Edit: besser den Beitrag über mir anschauen;) . Und ja, das Massenträgheitmoment der Erde ändert natürlich...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Dein I ist mein L.

Der Einschlagwinkel geht noch ein.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2150

Es gilt die Drehimpulserhaltung:

Wobei sich die ungestrichenen Größen auf die Situation vor dem Einschlag beziehen und gestrichenen auf die Situation danach. Das Minuszeichen des Drehimpulses des Meteorits vor dem Einschlag kommt daher, dass er sich entgegen der Erdrotation bewegt.

Da die Masse des Meteoriten kleinen im Vergleich zur Erdmasse ist, kann man seinen Beitrag nach dem Einschlag vernachlässigen. Es gilt also näherungsweise:

Bei der Berechnung des Bahndrehimpulses L_{Met} muss noch der Einschlagwinkel von 45° berücksichtigt werden (Skizze!).

Viele Grüße,
Nils

P.S.: ich war mal wieder zu langsam....

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Dreimal die selbe Erklärung ist doch schon mal ein gutes Zeichen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wow, wenn das keine Dienstleistung ist;)

@TomS: Mit b meinte ich sozusagen den Stossparameter des Meteoriten.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2150

... oder die Folge von Corona-bedingter Langweile. Big Laugh

Zuckermaus · Gast

Vielen vielen Dank an euch alle. Ich bin 10. Klasse und finde die Aufgabe total schwierig. Wir sollen die im homeschooling lösen und uns alle informationen zusammensuchen. Im Moment kenne ich aber noch nicht mal alle Formeln geschweige denn die Zusammenhänge. Ohje, da habe ich noch viel zu tun. Trotzdem ganz super, dass ihr geantwortet habt.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2150

Alle Achtung, für die 10. Klasse ist das aber ganz schön anspruchsvoll! Aber mit den obigen Hilfestellungen müsstest du die Aufgabe eigentlich lösen können.

Was vielleicht noch hilfreich wäre, sind ein paar Worte zum Drehimpulse des Meteorits bezüglich des Erdmittelpunkts vor dem Einschlag.

Dieser ist wie Myon bereits geschrieben hat, gegeben durch

Hier bei ist m die Masse des Meteorits, v seine Geschwindigkeit bezüglich der Erde und b ist der sogenannte Stoßparameter. Das ist der minimale Abstand zwischen Meteorit und Erdmittelpunkt, wenn der Meteorit ohne Wechselwirkung mit der Erde geradlinig weiterfliegen würde.

Wie in der angehängten Skizze zu entnehmen ist, ist b bei einem Einschlagswinkel

gegeben durch:

wobei r der Radius der Erde ist.

Viele Grüße,
Nils