Geschwindigkeitsverlauf bei Schwerkraft und Reibung

gozer · Anmeldungsdatum: 10.02.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich komme nicht weiter beim Finden einer Funktion für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit bei der folgenden Aufgabenstellung:

Eine Masse

bewegt sich vom Boden (

) aufwärts mit Anfangsgeschwindigkeit

. Es wirken Schwerkraft (Erdbeschleunigung

) und geschwindigkeitsproportionale Reibung (Proportionalitätskonstante

). [... bestimmen Sie den Geschwindigkeitsverlauf in Abhängigkeit der Zeit ...]

Meine Ideen:
Mit Höhe, Geschwindigkeit, Beschleunigung

gilt nach Newton

Außerdem aus der Aufgabe noch

.

Mein naiver Lösungsansatz für die DGL war

Das erfüllt aber nicht die Anfangsbedingung und ein anderer Ansatz fällt mir nicht ein. Wie gehe ich hier am besten vor?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21655

Das ist zunächst mal eine DGL erster Ordnung in der Geschwindigkeit v. Die Integration erfolgt per Trennung der Variablen.

Dein Ansatz funktioniert aber prinzipiell, nur fehlt noch eine mögliche Konstante.

gozer* · Gast

Da war ich wohl einfach etwas verwirrt ... vielen Dank!