Polstärke, magnetische Anziehungskraft

Elektroniktutor · Anmeldungsdatum: 03.03.2021 Beiträge: 5

Meine Frage:
Wertes Forum,

ich suche eine einfach nachvollziehbare Erklärung, nicht mit Maxwell-Gleichungen, Biot-Savart oder Vektorrechnung. Es geht um ein homogen angenommenes Elektromagnetfeld, für das in Formelsammlungen und div. Veröffentlichungen die magnetische Kraft unterschiedlich angegeben ist:

Meine Ideen:
Eindeutig ist die magnetische Energie im homogenen Feld:

. Wird das Volumenelement als V = A*s geschrieben, so folgt durch Ableitung der Energie nach dem Weg die Kraft:

Wird H ersetzt, dann ergibt sich:

Diese Formel konnte ich auch für die Kraft einer Polfläche A in Internetveröffentlichungen finden.
In Analogie zum Coulomb-Gesetz wird in Veröffentlichungen für die Polfläche mit einer mir auch nachvollziehbaren Herleitung ein anderes Ergebnis erreicht:

Vereinfachend sollen beide Flächen A gleich und eine Kreisfläche sein, dann folgt durch Umformen wieder die Formel der Kraft für eine Polfläche, ohne dass wie oben im Nenner die 2 steht.

In meiner Formelsammlung (KNV 1980) für Elektronik/Nachrichtentechnik steht für die Tragkraft eines Elektromagnet mit U-Kern die Kraft-Formel ohne die 2 im Nenner. Ich vermute, weil beide Polflächen des U-Kerns die Anziehung bewirken.

Für eine lange Spule, auch mit Eisenkern, wird im Spuleninneren das Magnetfeld als homogen angenommen und dort die magnetische Energie nach der anfangs geschriebenen Formel angegeben. An den Stirnflächen der Spule ist das Magnetfeld in guter Näherung halb so groß. Mir verständlich, kann wohl auch im Labor mit Helmholtz-Spulenpaar gezeigt werden. Das würde bedeuten, dass die Kraft direkt an den Stirnflächen nur 1/4 zur Spulenmitte beträgt.

Wenn ich mit einer dieser Polflächen (ähnlich einem Stabmagneten) die Anziehungskraft auf einen Eisenkörper messen würde, könnte ich mir vorstellen, dass sie halb so groß ist, verglichen mit der gleichen Spule, dem gleichen DC-Strom, den gleichen Polflächen, aber einem U-Kern (Hufeisenmagnet), wo beide Polflächen den Eisenkörper anziehen können.

Ich sehe in den oben genannten Kraftformeln den Unterschied im Faktor 0,5 und im Zusammenhang mit der für mich logischen Erklärung, dass an einer Polfläche der 'langen' Spule das Magnetfeld nur halb so groß ist, nochmal eine Kraftminderung um den Faktor 0,5.

Praktische Versuche dazu kann ich nicht durchführen, ich bin schon einige Jahre im Ruhestand und werde auch das Physiklabor meiner ehem. Dienststelle wegen Covid-19 zur eigenen Gesundheitssicherung nicht nutzen. Ich hoffe auf eine nachvollziehbare Antwort, damit ich in meinem Webprojekt 'elektroniktutor.de' den Nutzern und Lesern der Gymnasialstufen und dualen Berufsausbildung die Herleitung der Formeln unter bestimmten einschränkenden Voraussetzungen nachvollziehbar erklären kann. Im Internet konnte ich bisher keine Erklärung finden, nur die Unterschiede mit dem Faktor 0,5 (0,25) oder es wird ohne Erklärung einfach die doppelte Fläche gesetzt. Vielleicht, weil das Magnetfeld ein Wirbelfeld ist?, aber dann darf kein analoger Vergleich zur Coulomb-Kraftformel gemacht werden, da das E-Feld ein Quellenfeld ist.

MfG D. Mietke