Stehende Wellen Rohr

Jörn · Gast

Meine Frage:
Ein senkrecht stehendes und oben offenes Rohr mit einer Länge von 2 m ist unten mit Wasser gefüllt. In der darüberliegenden Luftsäule werden stehende Wellen erregt. Die Frequenz der Grundschwingung beträgt 120 Hz. (c =340 m/s)
a) Wie hoch steht das Wasser im Rohr? Welche Wellenlänge hat die Grundschwingung?
b) Welche Frequenz stellt sich ein, wenn bei gleichbleibender Wassermenge
(i) die Länge des Rohres verdoppelt wird
(ii) der Durchmesser des Rohres verdoppelt wird?

Meine Ideen:
Für a)

Habe ich bei der Wellenlänge 2,83 m raus. Aber wie berechne ich von da aus die Höhe des Wasserstandes?

Bei b) fehlt mir jeglicher Ansatz... was muss ich in den Gleichungen tun, wenn die Länge verdoppelt/der Durchmesser verdoppelt wird?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Die Wellenlänge stimmt. Nun finde heraus, wie die mit der Länge einer oben offenen Pfeife zusammenhängt. Dann kennst Du die Länge der schwingenden Luftsäule und weißt, wieviel Wasser somit im Rohr steht.

Und damit solltest Du auch den Rest schaffen. Ansonsten melde Dich nochmal.

Viele Grüße
Steffen

gast_free · Gast

Oben, wo die Schallwelle eintritt hat man die größte Schallschnelle. Unten wo das Wasser sich befindet ist der Abschluss schallhart. Die Schnelle ist Null. Damit sich eine stehende Welle ausbilden kann muss das Rohr eine Länge haben die mindestens der viertel Wellenlänge entspricht. Mit Rohrlänge ist die Entfernung Schalleintritt bis zu Wassersäule gemeint.

Spezialfall:

Allgemein:

Die Wellenläge hast Du richtig ermittelt. Die Länge l noch nicht.

Wird l verdoppelt muss man sehen welche Wellenlänge die Grundschwingung nun hat. Daraus berechnet sich die neue Resonanzfrequenz.

bzw.

Was den Durchmesser betrifft, ist zu prüfen ob die Wellen im Rohr ebene Wellen sind. Dies ist der Fall, wenn

.

Dann sollte sich die Resonanzfrequenz nicht änden.