Parallelgeschalteter Plattenkondensator mit Dielektrika

ThisGuy · Gast

Meine Frage:
Zwei gleiche, parallelgeschaltete Plattenkondensatoren
1 und 2 (Plattenabstände d1 = d2 = d, Plattenflächen A1 = A2 = A, Dielektrizitätszahlen ?1 = ?2 = ? = 1, homogene E-Felder zwischen den Platten) werden mit einer Spannungsquelle verbunden und wieder getrennt (Zustand 1). Nun wird mit einer dielektrischen Platte (Dielektrizitätszahl ? > 1) das Volumen von Plattenkondensator
1 vollst¨andig ausgef¨ullt (Zustand 2):

a) Zustand 1: Geben Sie die Feldst¨arke E0, die Einzelkapazit¨at C0, die Einzelladung Q0, die Gesamtladung Q0,ges und die Gesamtkapazit¨at C0,ges in Abh¨angigkeit von U0, A und d an.

b) Zustand 2: Ermitteln Sie in begr¨undeten Schritten f¨ur die Plattenkondensatoren 1 und 2 in Abh¨angigkeit von U0, A, d und ? die Spannungen U1 und U2, die Feldst¨arken E1 und E2, die Verschiebungsdichten D1 und D2, die Ladungen Q1 und Q2, die Kapazit¨aten C1 und C2 sowie die Gesamtkapazit¨at Cges.
Hinweis: Die freien Ladungen Q1 und Q2 sind verschieden und erzeugen die Verschiebungsdichten (Fl¨achenladungsdichten) D1 und D2.
? > 1) das Volumen von Plattenkondensator
1 vollst¨andig ausgef¨ullt (Zustand 2):

Meine Ideen:
Die Aufgabe a) habe ich bereits gelöst, diese habe ich nur zur Referenz mitgepostet.
Bei der b) ist mein Ansatz, dass durch dasEeinschieben eines Dielektrikums ein Polarisationsfeld entsteht , welches dem bestehenden Feld entgegenwirkt. Dieses ist betragsmäßig kleiner als das Ursprüngliche Feld. Gleichzeitig ensteht ein Verschiebungsfeld durch das hinzuströmen von Ladungen des zweiten Kondensators. Dieses ist parallel zum ursprünglichen Feld und verstärkt dieses. Nun ist die Frage, wie die drei Felder (Polarisationsfeld, Verschiebungsfeld und ursprüngliches Feld) miteinander interagieren und wie sie betragsmäßig voneinander abhängen. Heben sich Polarisationsfeld und Verschiebungsfeld gegeneinander auf? Ich denke, das Verschiebungsfeld sollte größer sein. Die Frage ist dann, wie setzt sich die neue Feldstärke zusammen. Gibt es dafür eine Formel?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Zunnächst werden beide Kondensatoren

mit der Spannung

aufgeladen.
Diese tragen daher jeweils die Ladung

Wenn die Kondensatoren dann von der Spannungsquelle getrennt werden, passiert zunächst einmal nichts.

Wenn wir nun in Kondensator1 das Dielektrikum eingeschieben, wird sich die Ladung auf den jeweils verbundenen Platten umverteilen - dabei bleibt aber die Gesamtladung erhalten:

Die Kapazitäten ändern sich wie folgt:

Die Spannungen an beiden Kondensatoren muss gleich sein:

Zusammengefasst:

Daraus kannst du Q1' und Q2' ausrechnen.

Die Felder sind dann

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ThisGuy · Gast

Vielen Dank! Big Laugh