Frequenz, Winkelgeschwindigkeit, U/min

Radiant · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich komme immer wieder mit den Begrifflichkeiten und Bezeichnungen durcheinander.
In der Technik wird ja häufig U/min angegeben, um physikalisch damit rechnen zu können, eignet sich rad/s Sekunde besser. Das eine ist die Drehzahl n, das andere die Winkelgeschwindigkeit (Omega)? Wie rechne ich denn das eine in das andere um?
Und wann/wo/warum werden diese unterschiedlichen Deklarationen verwendet? Für rad/s kann ich als Einheit s^-1 schreiben, oder aber auch Hz (weil es ja auch eine Frequenz ist?)

Meine Ideen:
Danke für eure Hilfe!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Es ist letztendlich alles dasselbe. Mit der Drehzahl kommt man im Alltag am besten zurecht: irgendwas dreht sich in der Minute 1000mal, das kennt man und kann es sich vorstellen.

Nun bedeutet ja eine Umdrehung dasselbe wie 360°. Auch das kennt man noch. So kommt man zur Winkelgeschwindigkeit. Tausendmal 360° in einer Minute sind also

.

Nun ist das Gradmaß in Mathematik und Physik nicht sehr gebräuchlich, man nimmt lieber das Bogenmaß

. Man kann, muss aber nicht, die Einheit rad dazu schreiben, üblicherweise lässt man sie weg.

Und die Basiseinheit der Zeit ist nun mal die Sekunde:

.

So wird aus der obigen Winkelgeschwindigkeit

Die Einheit der Winkelgeschwindigkeit ist in der Tat

, damit sie von der Frequenz mit der Einheit Hz unterschieden werden kann. Letztere wird für translatorische Schwingungen verwendet, die Winkelgeschwindigkeit für rotatorische Schwingungen.

Viele Grüße
Steffen

gast_free · Gast

Stell Dir ein Rad vor, das auf einer Achse drehbar montiert ist. Markiere das Radan einem beliebige Punkt außerhalb der Drehachse. Zum Beispiel am obersten Punkt. Wenn Du nun das Rad ein Stück drehst wandert der Punkt. Der oberste Punkt, die Markierung und die Drehachse bilden ein gleichseitiges Dreieck. Nun kannst Du den Winkel zwischen den beiden Schenkeln messen.

Drehst Du das Rad einem komplett durch, so dass die Markierung wieder ganz oben ist hat der Drehwinkel folgende Werte.

360 Grad (Altgrad)
400 Grad (Neugrad)
2*pi Grad (Bogenmaß)

Mit diesen Definitionen kannst Du Winkel ineinander umrechnen.

Altgrad <->Bogenmaß:

Neugrad <->Bogenmaß:

usw.

Die Winkelgeschwindigkeit definiert sich aus einer Drehung um einen bestimmten Winkel pro Zeit.

Drehzahl n sind z.B. k Drehungen pro Sekunde. Man kann sie auch als Frequnez f bezeichnen. Hierfür gibt es die Einheit Hertz.

Bei n Umdrehungen pro Sekunde.

Eine volle Umdrehung entspricht einem Winkel von 2*pi. Hieraus ergibt sich die Winkelgeschwindigkeit in Bogenmaß.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Drehzahl ist Frequenz, Winkelgeschwindigkeit ist Kreisfrequenz. Beide haben dieselbe Einheit. Zur Unterscheidung wird für die Frequenz die Einheit Hz (Hertz), für die Kreisfrequenz die Einheit 1/s angegeben. Für die Umrechnung der beiden Größen gilt: Winkelgeschwindigkeit ist 2*pi*Frequenz

EDIT: Steffen war wieder mal schneller.

gast_free · Gast

Das k oben als Faktor war unglücklich gewählt. k soll nicht für Kilo sondern für die Drehzahl stehen.