Berechnung kinetische Energie

anni1603 · Anmeldungsdatum: 24.10.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hey,
ich soll die kinetische Energie berechnen. Gegeben ist mir hierfür lediglich das Kraftfeld und die Bahnkurve. Da mir die kinetische Energie bekannt ist als Ekin=1/2*m*v^2 bin ich etwas aufgeschmissen wie ich auf die gesuchte kinetische Energie kommen soll. Hierbei ist die Bahnkurve gegeben durch x=p/2(1-n^2), y=pn und z=wurzel((mp^3)/a)*(n/2)*(a+(n^2/3)), parametrisiert mit n. Mir würde es schon helfen wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte wie ich an diese Aufgabe herangehen kann.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Geschwindigkeit v die Ableitung des Ortsvektors ist, also die Ableitung eines bestimmten Punkts auf der Bahnkurve in Bezug auf den Koordinatenursprung? Ich weiß jedoch nicht wie mir das hier weiterhelfen sollte. Vielen Dank für jede Hilfe!

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3563

Hallo,

anni1602 · Gast

Die genaue Aufgabe lautet wie folgt:
Gegeben ist eine Kraft der Form F(r)=-(a*r)/Betrag(r)^3
Hierbei ist r der Ortsvektor. Eine Bahnkurve parametrisiert durch n in diesem System ist gegeben durch (Bahnkurvenbeschreibung oben). Berechnen sie die kinetische Energie parametrisiert durch n.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Das Kraftfeld ist konservativ, d.h. es existiert ein Potential (vgl. Gravitationskraft). Aus der Konstanz der Gesamtenergie folgt für jeden Punkt

der Bahnkurve die kinetische Energie. Genaugenommen müsste dafür zusätzlich die Gesamtenergie oder die kinetische Energie an einem gewissen Punkt bekannt sein, sowie die Masse des Körpers.

PS: Bei der Koordinate z(n) der Bahnkurve ist möglicherweise ein Fehler, irgendwie geht das für mich dimensionsmässig nicht recht auf.