Aktivität von N radioaktiven Zerfällen

MCphysics · Gast

Meine Frage:
Guten Tag!

Ich verzweifle momentan ein bisschen an folgender Aufgabe:
Betrachten Sie eine Zerfallskette von N radioaktiven Zerfällen. Zeigen Sie, dass wenn die Zerfallskonstante des Mutterkerns klein im Vergleich zu den Zerfallskonstanten der Tochterkerne ist, die Aktivitäten aller Kerne sich der des Mutterkerns annähern.

Meine Ideen:
Mir ist anschaulich klar, warum das passiert, denn wenn die Aktivität des Mutterkerns klein ist, werden ja auch weniger Tochterkerne produziert, was dann dazu führt, dass auch deren Aktivitäten klein werden. Nur weiß ich leider nicht, wie ich das mathematisch zeigen soll.
Ich kenne die DGLs sowie deren Lösungen einer Zerfallskette und weiß, dass die Aktivität das Produkt aus der Zerfallskonstante und der Teilchenzahl ist.
Wie kann ich das damit aber zeigen?

Vielen Dank im Voraus!