Geschosse am Mond

Sjk01 · Anmeldungsdatum: 25.10.2021 Beiträge: 11

Meine Frage:
1) Berechnen Sie die Auftreffgeschwindigkeit eines aus dem Unendlichen kommenden Meteors auf dem Mond. Der Meteor soll im Unendlichen mit Geschwindigkeit Null beginnen.
2) Welche Höhe H über der Mondoberfläche erreicht ein Geschoß, dass auf dem Mond mit v0 = 10^3 km/h gestartet wird?

Hinweis:
g(Mond) = 1, 62 m/s2 R(Mond) = 1740 km

Meine Ideen:
Zum ersten Aufgabenteil fällt mir keine Ansätze ein.
Zum zweiten Teil, hätte ich den Ansatz: h = v0 * t - 1/2 * g * t^2
für t= v0/g -> H = v0 * v0/g - 1/2 * g * vo^2/g^2
Anschließend die werte einsetzten und man würde die höhe rausbekommen. Ist es richtig?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zu 1: Setzt man die potentielle Energie im Unendlichen gleich null, hat der Körper im Abstand r vom Mondmittelpunkt die Gesamtenergie

Dabei ist M die Mondmasse, die sich aus g(Mond) unr R(Mond) ergibt, und G die Gravitationskonstante. Somit also v so bestimmen, dass für r=R(Mond) die Gesamtenergie gleich null wird.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

Das kann beides mit der Energieerhaltung gelöst werden: Die Summe aus Gravitationspotential und kinetischer Energie ist konstant. Dafür brauchst Du das Newtonsche Gravitationsgesetz.

Sjk01 · Anmeldungsdatum: 25.10.2021 Beiträge: 11

Vielen Dank!
Ich habe die gleichung umgestellt und kam auf ein ergebnis: v= 1,47*10^-5 m/s und für die Höhe: H = -1,35*10^-7m
Irgendetwas muss doch falsch sein

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

Sjk01 · Anmeldungsdatum: 25.10.2021 Beiträge: 11

Bei der Geschwindigkeit habe ich es so umgestellt: v= wurzel((2*GM)/r) mit M=g*r
Und bei der Höhe: H= -(2GM)/(v0^2 *r-GM)
mir fällt grade auf, dass ich das hoch 2 vergessen habe aber es würde trotzdem ein negativer wert rauskommen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Sjk01 · Anmeldungsdatum: 25.10.2021 Beiträge: 11

Oki, da habe ich jetzt die Fluchtgeschwindigkeit rausbekommen aber irgendwie komme ich nicht auf den richtigen H wert :/

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Sjk01 · Anmeldungsdatum: 25.10.2021 Beiträge: 11

Hatte es nochmal versucht und jetzt sehe ich mein Fehler, habe das -r vergessen. Vielen dank für die Hilfe smile