Herleitung der Formel vom elektrischen Feld

Idontknow · Anmeldungsdatum: 18.02.2006 Beiträge: 2

Hallo

Wir müssen eine Formelherleitung machen , ich kriege das nicht hin , kann mit jemand die Formel E = 1/2 C U² herleiten ?
Mein Ansatz wäre es mit dem Flächeninhalt des Dreiecks herzuleiten jedoch komme ich dann dort nicht weiter.

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

Mit dem Flächeninhalt "des Dreiecks" zu argumentieren, ist keine schlechte Idee.

Ich denke, du meinst die im Feld gespeicherte Energie

.

Stell dir einen Versuch vor: du lädtst einen Plattenkondensator der Kapazität C. Dazu werden kleine Ladungsportionen

von der einen zur anderen Platte mit Hilfe einer Spannung

gebracht.

Dann kennst du die Formel

. Zeichne dir ein Koordinatensystem mit Q als x- und U als y-Achse. Am Anfang ist die Spannung

. Danach ist die Spannung

usw.
Wenn du dir das in dein Koordinatensystem einträgst, erhältst du mehrere Rechtecke unter dieser Gerade mit der Breite

und der Höhe

. Der Flächeninhalt eines jeden Rechtecks entspricht der Arbeit, die an

verrichtet werden muss, um diese Ladung entgegen der aktuellen Spannung zu bewegen, weil

.

Jetzt kommt das Dreieck: Der Flächeninhalt unter der Geraden ist ein Dreieck, weil es eine Ursprungsgerade ist, richtig? Wie bestimmst du den Flächeninhalt dieses Dreiecks? Was für eine Formel erhältst du und wie kommst du auf

?