Zustandsdichte in verschiedenen Dimensionen

RogerKlotz · Anmeldungsdatum: 07.03.2019 Beiträge: 30

Meine Frage:
Die Zustandsdichte D(E) gibt an wie viele Zustände es pro Energie und pro Volumen gibt.
Berechnen Sie die Zustandsdichte D(E) für freie Elektronen unter Verwendung der Dispersionsrelation

a) in einer Dimension,
b) in zwei Dimensionen, und
c) in drei Dimensionen.

Hinweis 1: Die Dispersionsrelation für freie Elektronen gibt vor, dass die Zustände gleicher
Energie auf einer Kugeloberfläche mit konstantem Radius liegen. Somit kann D(E) alternativ auch aus der Anzahl der Zustände welche im d dimensionalen k-Raum auf einer d-dimensionalen Kugelschale der Dicke dK liegen, gewonnen werden.

Meine Ideen:
Ich würde die Zustandsdichte über das Integral rechnen:

Ich weiß hier nicht genau wie D(K) definiert ist. In meiner Vorlesung habe ich folgende Definition gefunden:

Entsprechend würde sich n für jede Dimension ändern. Darüber hinaus weiß ich nicht so ganz wie ich mit dem Ausdruck im Nenner umgehe. Habe da keine Definition gefunen