Magnetisches Feld langgestreckte Spule

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Meine Frage:
Für das magnetische Feld im Inneren einer langgestreckten Spule (d. h. für eine Spule, deren Länge wesentlich größer ist als deren Radius), gilt:
119861 = 1205830 ? 119868 ? 119873/l

Kann man nicht vor einer langgestreckten Spule ausgehen, dann wird die Formel komplizierter. Dabei kommt der Radius r der Spule ins Spiel:

siehe Foto

1) Wie argumentiert man, dass die "exakte" Formel (2. Formel) für eine langgestrickte Spulen, in der l >> r ist, in die herkömmliche Formel (1. Formel) übergeht

Meine Ideen:
Kann mir bitte da jemand helfen? Ich habe gar keine Ansätze und weiß nicht, wie ich das ganze angehen soll

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Was passiert denn mit dem Term

, wenn

sehr viel größer als

ist? Setz ruhig mal irgendwelche Zahlen ein!

Was wird dann also aus

?

Was aus

?

Und was schließlich aus

?

Viele Grüße
Steffen

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

ich habe für r = 1,5 und für l = 10 verwendet und mir ist aufgefallen, dass der Wert nach jeder Rechnung, kleiner geworden ist.

also bei 4r^2 / l^2 ist das Ergebnis 0,09

bei 1+ 4r^2 / l^2 -> 1,09

bei der Wurzel aus 1+ 4r^2 / l^2 -> ca. 1,044

bei 1 / die Wurzel aus 1+ 4r^2 / l^2 -> 0,9578

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Nimm noch größere Zahlen für l! Nimm 1000! Nimm 10000000! Was passiert?

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

da kommen folgende Ergebnisse raus:
es wird immer Weniger

1) 1,000 000 04
2) 1,000 000 02
3) 0,999 999 98

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Dann kann man doch sagen, dass der Faktor

für eine "unendlich langgestreckte" Spule welchen Wert annimmt?

Was wird damit aus

?

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Ich würde sagen, den Wert 1, oder?

Was ist mit der letzten Frage gemeint?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Richtig! Und was wird damit aus der "exakten Formel"

, wenn der "rote Term" Eins ist?

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Geht sie in die andere Formel über?
Ich habe echt keine Ahnung

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Genau das! Schon Dein erstes Beispiel ergab ja die Zahl 0,9578 - also ziemlich nah an der Eins dran, noch nicht mal fünf Prozent weg. Und je schmaler die Spule wird, desto mehr wird der rote Term zur Eins. Und damit kannst Du ihn als Faktor vernachlässigen, der Unterschied ist nur noch theoretisch vorhanden. Eine beliebige Zahl mal Eins ändert die Zahl nicht.

Damit hast Du Deine Argumentation erledigt und die Aufgabe gelöst.

Viele Grüße
Steffen

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Okay, danke!
da hätte ich noch eine Frage: die 2. Angabe geht folgendes: Wie lang muss eine Spule mit dem r = 4cm mindestens sein, dass der berechnete B-Wert der 1. Formel um höchstens 5% größer als jener der exakten 2. Formel ist

Im Anhang habe ich meine Gedanken hingeschrieben, aber ich komme nicht weiter [/latex]

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Teile auf beiden Seiten durch

, setze r = 4cm und löse nach l auf.