Normalverteilung Zellgröße

ellea82 · Gast

Meine Frage:
Man ermittelt eine mittlere Zellgröße von
20 µm. Etwa 1/3 aller Zellen ist zwischen 20 µm und 22 µm groß.
Ausgehend von einer (Gauß-)Normalverteilung, etwa welcher Anteil an Zellen ist kleiner als 18 µm?
(A) ca. 5,6 %
(B) ca. 13,6 %
(C) ca. 15,9 %
(D) ca. 31,8 %
(E) ca. 34,1 %

Meine Ideen:
ist Antwort A korrekt? ich bin nicht sicher.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die angegebene Lösung ist nicht genau bzw. so genau wie möglich - da ein 1/3 der Zellen eine Grösse von 20-22 Mikrometer hat, wird angenommen, dass die Standardabweichung 2 Mikrometer sei.
Welcher Anteil der Verteilung liegt denn einseitig ausserhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert?

ellea82 · Gast

5,6%

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Innerhalb von einer Standardabweichung um den Mittelwert, also zwischen 18 und 22 Mikrometer, liegen gut 68.2%. Folglich haben 31.8% mehr als eine Standardabweichung vom Mittelwert, sind also <18 Mikrometer oder >22 Mikrometer. Die Verteilung ist symmetrisch.

Welcher Anteil ist somit <18 Mikrometer?

ellea82 · Gast

also, 15,9 % ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, das soll wohl die Antwort sein. 1/6 =16.7% wäre logischer. Aber gut, es steht ja "etwa" und "ca."...