Statistischen Fehler berechnen

Momi1231 · Anmeldungsdatum: 03.02.2022 Beiträge: 89

Meine Frage:
Beim Zerfall eines Radioaktiven Isotop wird aus 36 Einzelmessungen der Mittelwert A ermittelt.
die Varianz beträgt 22500 1/s^2 .

wie hoch ist der mittlere statistischer Fehler 1/s?

Meine Ideen:
Muss ich hier nur die Wurzel ziehen ? Also Wurzel von 22500 = 150 1/s?

oder was ist hiermit gemeint ?

Danke im voraus smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Mit der gegebenen Varianz ist offenbar die Varianz der "Grundgesamtheit" der Aktivität A gemeint. 150 1/s wäre dann die Standardabweichung jeder einzelnen Messung.

Für die Varianz des Mittelwerts von N gleichen, unkorrelierten Zufallsgrössen X1, X2, .. XN gilt nach den Rechenregeln für die Varianz

Bei N Messungen sinkt die Varianz des Mittelwerts also auf 1/N des Werts der Varianz einer einzelnen Messung. Für die Standardabweichung gilt folglich ...?

PS: Falls die eigentliche Varianz der Aktivität unbekannt ist und lediglich aus den Messwerten bestimmt wurde (Stichprobenvarianz), wäre es genaugenommen komplizierter. Mit der geschätzten Varianz ist der Stichprobenmittelwert nicht mehr normal-, sondern t-verteilt.