Maximale Energie eines Plattenkondensators Beweis

Dippen · Anmeldungsdatum: 10.11.2006 Beiträge: 1

Hallo, ich hab mich ein bisschen mit dem Plattenkondensator auseinander gesetzt und möchte nun die maximale Energie ohne Integral berechnen.

Ich bin wie folgt vorgegangen.

w= omega

die Spannung sei U(t) = U0 *sin(w*t)
I(t) = U0 *w * C * cos(w t)

Leistung : I*P:

Uo^2 *w * C * cos(w *t) *sin (w *t)

dann hab ich mir überlegt der wert ist ja am größten beim winkel 45 °

also hab ich 1/2 U0^2 *w * C

um auf ne Energie zu kommen hab ich gedacht multipliziere ich noch ne zeit

1/2 U0^2 *C * w * 1/4/w = 1/8 U0 ^2 * C

kann man das also nur mit integral ausrechnen, wieso muss man hier integrieren?

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Für die Energie W gilt dafür:

und dann mit

Dann brauchst du kein Integral mehr!
Du musst nurnoch für U einsetzen:

Dann leitest du die Funktion der Energie nach der Variable t ab und setzt
dann diese Ableitung gleich null. Umformen nach t und dann Einsetzen
in die Gleichung für die Energie ergibt die maximale Energie.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Was suchst Du da genau ?
Die Energie eines Kondensators ist

und wird maximal, wenn U maximal wird.

Das ist unabhängig von einer konkreten Kurvenform.
Also in deinem Fall