Wechselwirkungsbild Zeitentwicklung Zustand

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 48 Wohnort: Karlsruhe

Meine Frage:
Hi zusammen,

wie läuft die Zeitentwicklung eines Zustandes im Wechselwirkungsbild ab? In meinem Skript steht: Teile Hamilton auf in H0 und V_I(t), dann ist die Zeitentwicklung des Zustandes durch V_I(t) bestimmt. Jedoch kommt dann in der nächsten Zeile explizit

In einer Übungsaufgabe sollen die Zeitabhängigen Erwartungswerte vom Spinoperator berechnet werden, dafür wird aber immer V_I(t) anstelle H_0 eingesetzt. Hat meine Professorin da einfach einen Fehler gemacht?

Meine Ideen:
Im Schrödingerbild würde ich den Erwartungswert wie folgt berechnen.

Operatoren sind zeitlich konstant, Zustände ändern sich entsprechend des Zeitentwicklungsoperators, also

Im Wechselwirkungsbild wird der Hamiltonian aufgeteilt in einen Zeitunabhängigen Teil H_0 und einen zeitabhängigen Teil (oft als Störung zu verstehen) V_I(t). Verwendet man diesen Ansatz und setzt ihn in die SGL ein, so wird aus ih del t psi_I = H psi_I die neue "SGL" mit ih del t psi_I = V_I(t) psi_I (mal vereinfacht geschrieben, latex ist immer soviel zu tippen)

Daraus folgt doch, dass die Zeitentwicklung durch V_I(t) und eben nicht H_0 gegeben ist, also

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 48 Wohnort: Karlsruhe

Ja ich bin mittlerweile ein bisschen verwirrt(langer Tag in der Bib). Ich habe in meinem LÖsungsansatz auch die Zeitabhängigkeit des Potentials vollkommen ignoriert...

Ich hab vorhin was komplett verwechselt. Ich dachte im SChrödinger Bild wären Zustände stationär, was aber nicht stimmt. Daher dachte ich, dass im WW Bild der Zustand gleich e^H_0 mal Grundzustand wäre, was aber wenig Sinn macht. Aber jetzt sollte es klar sein. Also für mich zusammengefasst:

Zustand im Schrödingerbild zeitentwickelt (mal ganz lax geschrieben, weil keine Lust soviel zu tippen):

psi(t) = U*psi(0) , wobei U der Zeitentwicklungsoperator mit gesamten hamiltonian

Wenn ich jetzt diese Bildtransformation betrachte, dann folgt für das WW

Psi(t)_I = U(-H_0) * psi(t)_S = U(-H_0) * U(H) psi(0) = U(V(t)) psi(0) also gerade das, was die Lösungen immer verwendet haben. Nice.