Distanz eines Schwimmers am Gummiband

Jacob · Anmeldungsdatum: 18.03.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Wie kann ich den Kraftverlauf eines Schwimmers, der sich horizontal an einem Gummiband im Pool bewegt, in eine Distanz umrechnen? Das Gummiband hat eine Federkonstante von 14 N/m und wird als Feder betrachtet. Der Schwimmer erzeugt eine Kraft, indem er sich mit einem Zug nach vorne stößt und dann vom Band zurückgezogen wird, woraufhin er wieder einen Zug macht. Die Kraftverläufe können über einen Sensor aufgenommen werden.

Kann ich den Kraftverlauf über die Zeit integrieren, um den Impuls des Schwimmers zu berechnen und daraus die zurückgelegte Strecke ableiten? Muss ich dabei die Masse des Schwimmers berücksichtigen und wie kann ich sicherstellen, dass die Distanz mit verschiedenen Gummibändern mit unterschiedlicher Elastizität vergleichbar mit anderen Schwimmsessions bleibt?

Meine Ideen:
Da der Schwimmer keine Lageenergie besitzt, muss die Distanz, die er zurücklegt, aus der Arbeit berechnet werden, die die Feder auf den Schwimmer ausübt. Deshalb verwende ich zurzeit die Federenergie, kinetische Energie und den Impuls des Schwimmers.

Mein Ansatz lautet wie folgt:
Um den Impuls zu errechnen, nutze ich die Formel

. Daraus ergibt sich die Geschwindigkeitsänderung

.

Die Energieformen in diesem System sind die Federenergie und die kinetische Energie:

. Wenn ich diese Gleichung nach der Strecke umstelle, erhalte ich

.

Setze ich die Geschwindigkeit durch die Impulsgleichung ein, entspricht die Streckenänderung:

.

Diese Gleichung kann ich vereinfachen zu:

.

Jetzt hängt die Distanz nur noch von der Masse des Schwimmers ab. Die Federkonstante kann ich auf 1 setzen, um vergleichbare Ergebnisse zu erzielen, unabhängig davon, wie elastisch das Gummiband ist.

Meine Frage ist nun: Kann ich daraus einfach erkennen, dass ein schwererer Schwimmer einen Nachteil bei der Distanzauswertung hat? Was ist mit der Federkonstante - beeinflusst sie das Ergebnis? Ich bin in der Physik nicht sehr bewandert und würde gerne eure Meinung dazu hören.

Vielen Dank im Voraus!
Gruß
Jacob