Gravitationswirkung / Fliehkraft

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Hallo allerseits,
von unserer Dozentin bekamen wir ein Übungsblatt. Mit 6 der 7 Aufgaben kam ich ganz gut zurecht, bei der folgenden musste ich aber leider passen:

"Welche Arbeit W ist aufzuwenden, um eine an der Erdoberfläche befindliche Masse m aus dem Einflußbereich der Erde herauszubringen ( d.h. undendlich weit weg!)? Mit welcher Geschwindigkeit muss dieser Körper daher von der Erdoberfläche abgeschossen werden ( v ist die sogenannte Fluchtgeschwindigkeit ).

Hinweis: Die Erdanziehungskraft oder Gravitationskraft ist ortsabhängig.

F=m*M
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r^2

Masse der Erde: 5,98*10^25 kg
Radius Erde: 6370km."

Mein Idee war, dass ich die Startgeschwindigkeit so hoch setze, dass irgendwann die Fluchtgeschwindigkeit der Anziehungskraft entspricht und die Masse dann in einem Orbit um die Erde kreist. Ich schaffte es bislang aber nicht, dies in die richtigen Formeln umzusetzen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo Dennis!

Ich glaube, die Aufgabe ist viel einfacher gemeint: Du hast eine Masse im Abstand des Erdradius vom Erdmittelpunkt und einer Masse von m. Diesen sollst Du von diesem Radius zu einem unendlichen Abstand bewegen. Du hast also die Arbeit:

Das ist übrigens das selbe, wie wenn Du einfach mit dem Potential rechnest. Da sparst Du Dir dann das Integral, weil das ja quasi im Potential schon "drin steckt".
Diese Energie sollst Du jetzt als kinetische Energie auffassen und damit die Geschwindigkeit angeben, die diese Masse m haben müsste, um genug kinetische Energie zu haben um das Potential zu überwinden.

Gruß
Marco

Robinio · Anmeldungsdatum: 13.03.2006 Beiträge: 19 Wohnort: Baiersbronn

hallöchen

also, kennst du dich schon mit der integralrechnung aus?
wenn ja, weißt du auch, wie man aus einer kraft eine energie erhält?
dann könntest du recht einfach ein ergebnis für die arbeit erhalten, die du brauchst, um die masse aus dem gravitationsfeld der erde zu befördern.

edit: okay da war jemand schneller smile

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Oje also wir hatten bisschen Integralrechnung in der Schule, das war aber recht basismäßig gehalten. Ich wäre dankbar, wenn das jemand noch etwas genauer ausführen oder gar vorrechnen könnte.

eman · Anmeldungsdatum: 24.06.2006 Beiträge: 59

Marco hat es doch schon vorgerechnet.

W = m*v^2/2 = G*M*m*(1/r1 - 1/r2) mit r1 = R (Erdradius) und r2 = inf,

daraus ergibt sich v^2 = 2*G*M/R bzw. v = 11,18 km/s.