Zug in Erdmagnetfeld

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 221 Wohnort: Heilbronn

Hallo, liebe Forumsgemeinde,
die nachfolgende Aufgabe steht zwar schon einmal irgendwo hier im Forum, ich möchte jedoch mal meine Rechnung kontrollieren lassen, ob ich die Lösungsanregungen dort richtig verstanden habe.
Aufgabe:
Ein Zug fährt von Westen nach Osten. Der Vektor

ist um 70 ° nach unten geneigt. Es gilt

. Die Geschwindigkeit des Zuges und damit die Elektronen in seinen Achsen beträgt 140 km/h. Ermitteln Sie sinngemäß:
a) die Kraft auf die Elektronen.
b) welche Schiene negativ geladen ist und
c) die Spannung zwischen den isolierten Schienen (Spurweite d=1435 mm).
Im Anhang nachfolgend meine Lösung.
Vielen Dank für Antwort

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Von der Rechnung her ist soweit alles richtig, nur bin ich mit der Skizze nicht ganz sicher:
Der Zug fährt ja von Ost nach West, die Magnetfeldlinien gehen aber von Erd-Südpol (was ein magnetischer Nordpol ist eigentlich) zum Erd-Norpol.
Wenn Du also von oben auf den Zug drauf schaust, wären die Feldlinien quasi von unten nach oben, wenn der Zug nach rechts fährt und wenn Du den Zug von der Seite siehst, so dass er nach rechts fährt, zeigen die Feldlinien senkrecht nach unten (und von Dir Weg in die Zeichnungsebene).
Wenn Du die 70° einzeichnen willst, müsstest Du die Zug von hinten betrachten, also selbst Richtung Westen (in Fahrtrichtung) schauen. Dann hast Du waagerecht die Achse zwischen den Schienen und die Feldlinien kommt von rechts-oben und gehen nach rechts-unten.
Der Geschwindigkeitsvektor der Elektronen für die Lorentz-Kraft-Formel ist also tatsächlich schon im rechten Winkel zum Magnetfeld, allerdings ist die Rad-Achse (der Leiter) im 70°-Winkel zum Magnetfeld und da die Elektronen im Leiter bleiben müssen, zählt am Ende nur die Kraftkomponente der Lorentz-Kraft, die in Achsenrichtung zeigt. So gesehen wäre also Deine Lorentz-Kraft so nicht richtig, das wäre nur die Kraftkomponente, die effektiv eine Wirkung hat.
(Ich hoffe, Du verstehst, was ich meine... Ist etwas schwer zu beschreiben mit der 3D-Ausrichtung...)

Gruß
Marco

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1116

Die Aufgabe fordert etwas das räumliche Vorstellungsvermogen smile

Die Magnetfeldlinien verlaufen von Süd nach Nord, treten aus der südlichen Erdhalbkugel aus dem Erdinneren und auf der nördlichen ins Erdinnere. Die Magnetfeldlinien verlaufen dabei in einer Süd-Nord-Ebene, die wiederum senkrecht(!) zur Erdoberfläche (~Tangentialebe) liegt, beide Ebenen bilden einen 90°-Winkel. Die Schienen auf der Erdoberfläche (West-Ost) und das Magnetfeld verlaufen also auch senkrecht(!).

Unter Voraussetzung dass sich der Zug von West nach Ost bewegt, zeigt die Lorentzkraft dann für positive Ladungen auf der Nordhalkugel von Süd nach Nord, auf der Südhalbkugel von Nord nach Süd. Die Richtung der Lorentzkraft gegenüber der Erdoberfläche sollte auch dann unterschiedlich sein.

Da die Lorentzkraft senkrecht zum Magnetfeld steht, ist sie allerdings bei Inklination nicht parallel zur Erdoberfläche, sondern hat selbst einen Winkel zur Erdoberfläche von 90°-Inklinationswinkel. Deine Zeichungsebene ist also auch gegenüber der senkrechten Ebene des Magnetfeldes um diesen Winkel gedreht.

Mit einem Inklinationswinkel phi erhält man so für den Betrag der Lorentzkraft:

mit Komponenten zur Erdoberfläche

Für die weitere Betrachtung sollten daher die Komponente der Lorentzkraft parallel zur Erdoberfläche und Beachtung negativer Ladungen eine Rolle spielen..