Potentielle Energie mehrerer Wechselwirkender Teilchen

Tzanzi43 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Folgendes Problem:
Wechselwirken beispielsweise 2 Teilchen gravitativ,
So gilt doch für die potentielle Energie eines Teilches
U=GMm/r. Somit sollte doch die gesamte potentielle Energie des Systems
Uges=2U=2GmM/r sein? Ich finde allerdings in sämtlichen Lehrbüchern das
Argument dass man die WW zweier Teilchen nur einmal in die potentielle Enerige mit reinzählt, warum ist das so? Sollte die potentielle Energie zweier Teilchen nicht anders sein als die einer einzelnen?

Meine Ideen:
Ich kann beide Ansätze irgendwo nachvollziehen verstehe aber nicht warum der zweitere der richtige sein soll weil die potentielle Energie doch eigentlich über die Kraft definiert ist und diese ja doppelt auftaucht (Krsft und Gegenkraft).

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Die potentielle Energie des Systems aus zwei Körpern i=1,2 beträgt

Das sollte man begrifflich unterscheiden von der potentiellen Energie eines Körpers der Masse m in einem Newtonschen Gravitationsfeld

wobei dieses von einem anderen Körper der Masse M verursacht wird, also

Bei gleichen Massen und Abständen sind die Energien natürlich identisch.

Ersteres ist für zwei Körper die allgemeingültige Formulierung. Letzteres wird verwendet, wenn man z.B. einen Satelliten Masse m im Gravitationsfeld der Erde mit Masse M sowie

betrachtet; die Erde wird als statisch angesehen, das Gravitationsfeld "ist irgendwie da", die potentielle Energie wird nur dem Satelliten zugerechnet. Die Annahme, die wirklich dahintersteckt ist, dass man die Bewegung der Erde und damit ihre kinetische Energie vernachlässigen kann. Niemand würde von der potentiellen Energie der Erde im Gravitationsfeld des Satelliten sprechen. Alleine diese Asymmetrie zeigt, dass Vorsicht geboten ist.