Separationsansatz - Potential: Warum ist ?=0 am Rand?

Nainaino · Gast

Meine Frage:
Es gibt einen leitfähigen Halbraum, in dem eine in z-Richtung unendlich ausgedehnte Nut ist. In der Nut sind zwei Dielektrika eingebracht.
Bei y=0 ist die Oberseite der Nut, bei y=a die Grenzfläche zwischen den beiden Dielektrika und bei y=-2a die Unterseite der Nut. Bei x=-a und x=a sind ebenfalls Randflächen der Nut.

In der Aufgabenstellung ist nur vorgegeben, dass bei y=0 ein bestimmtes Potential eingeprägt ist:
? = ?_0 * cos (?x/(2a))
Für alle x größer als a oder kleiner als -a ist das Potential bei y=0 ?=0

Nun ist laut der Lösung der gesamt Rand der Nut - außer bei y=0 - ?=0= grübelnd

x=a)=

x=-a)=

y=-2a)... warum?

Meine Ideen:
? = f(x)g(y)
->da f(x) trigonometrisch ist, muss g(y) hyperbolisch sein

Und das Potential oben und unten müssen an der Randfläche zwischen den Dielektrika halt gleich sein.

Nainaino · Gast

Ups, überall wo die Fragezeichen stehen sollte natürlich ein großes Phi für das Potential sein.
Dort wo ein Phi und dann eine Klammer stand, ist jetzt der Smiley, gewollt war das aber nicht....