Wärmekapazität eindimensionale lineare Kette

TryingToUnderstandIt · Anmeldungsdatum: 23.05.2022 Beiträge: 58

Meine Frage:
Hallo mal wieder,

Hier habe ich eine Aufgabe, bei der ich euch um eine kurze Überprüfung meiner Rechnung bitten möchte. Kurz zum Kontext: Gegeben ist eine eindimensionale lineare Kette bestehend aus N Atomen. Mit periodischen Randbedingungen und a als Abstand zweier Atome ist die Dispersionrelation gegeben als:

Zu Berechnen sind für diese lineare Kette in der Debye-Näherung die innere Energie U(T) und die molare Wärmekapazität C_V(T) im Grenzfall hoher Temperaturen (T-> infinity).

Meine Ideen:
Jetzt zu meinen Berechnungen: 1. molare Wärmekapazität:

Die Spezifische Wärme oder molare Wärmekapazität ist gegeben durch:

mit

und

Für hohe Temperaturen geht x gegen 0, also das Integral berechnet:

. Soviel zur Wärmekapazität.

Damit habe ich dann die innere Energie berechnet:

Mit der vorherigen Definition:

Soviel zu meinen Berechnungen. Ich würde mich über ein Feedback freuen oder falls nötig Hinweise über Rechenfehler.