Bewegung auf einer Ebene

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 125

Meine Frage:
Die Aufgabe wurde am Montag vor diesem Post in der Übung besprochen. Es ist nun so, dass bei mir Fragen noch offen sind. Ich versuche die mal so gut zusammen zu fassen wie es geht.
in a) Soll man ja Kräfte einzeichnen, kein Problem und die Bewegungsgleichungen aufstellen.
Hierbei gilt für die betrachtete Rolle am Massenschwerpunkt defintiv F=ma, wobei die Kraft gleich die Summe aller Kräfte ist die auf den Massenschwerpunkt wirken.

Wäre m*a=m*g in erster Linie. Denn die Reibungskraft hat man in der Übung nicht an den Massenschwerpunkt gesetzt (vielleicht ist meine Interpretation auch falsch) sondern an den Berührpunkt zwischen Rolle und Ebene.
D.h. Die Reibung greift an der Rotation des Körpers an.
Daraus folgt dann, dass I*phi (2 fache Ableitung des Ortes in Rotation) = dem Betrag von einem M ist was nichts anderes als R*F_r sei.
Der Betrag von |M| wurde geschrieben als die Summe aller Kräfte von i über den Betrag von |(r_i - r) x F_i|
So ich frage mich nun was ist das genau für eine Formel, direkt im Nolting oder im Skript finde ich nichts passendes (liegt aller Wahrscheinlichkeit auch an mir) und warum genau dies R*F_r ergibt. Evtl seh ich das, wenn ich die Formel verstehe.

Dann fanden Umformungen statt usw. fande ich soweit okay.
Aus der Skizze lies sich zeigen, dass X (0)= -h/sin theta sei.
Warum genau h/sin_t verstehe ich, woher das "-" erscheint wiederrum nicht.

Zum Ende hin wurde eine Bewegungsgleichung aufgestellt in der Form

d^2/dt^2 x(m+1m/2) = 2/3*g*sin_t
Die Formel enstand, durch das setzen des Koordinatensystems parallel zur schiefen Ebene, so hatte man nur noch eine Bewegung in x-Richtung.
Aus der Beziehung von I Phi(punkt punkt)= R * F_r lies sich dies in die allg. Bewegungsgleichung einsetzen.
Dann erhielt man
mx(p,p)= mgsin_t - (I*phi(p,p))/R)
x(phi)=R*phi zweifach abgeleitet ist R*phi(p,p)
Umgestellt usw. ergab halt
...=mgsin_t - (x(p,p)/R^2)

Warum setze ich m+m/2 in die Bewegungsgleichung um auf 2/3 g sin_t zu kommen?

Meine Ideen:
Da ich mein a kenne, kann ich x(t) nach t_tiefpunkt umformen, und in v(t) einfüügen um die Geschwindigkeit zu berechnen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

zu b)

Kräfte

Rollen

Beschleunigung

zu c)

Rollbedingung

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 125

Hallo Mathefix, danke dir für deine Antwort.
Grundlage sei für c) die Gleichung .

mit phi gleich R/I*F_r
die letze Gleichung :
g sin theta - F_r/m > (R^2) /I * F_r

Das ist was ich mir zuletzt aufgeschrieben habe von der Übung. Es ist möglich, dass zb erstens ein F_r eigentlich eine Zerlegung vom F_N Vektor ist.
Desweiteren ist das I/R^2 was anderes als R^2/I. Hilfe

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Deinen Kommentar kann ich nicht nachvollziehen. Ist noch irgend etwas unklar?
Der Vollständigkeit halber die Bestimmung der Geschwindigkeit.

Energieerhaltung

Bewegungsgleichung

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 125

In der Übung war ein Teil deiner Gleichung einfach umgedreht. Das hab ich versucht zu schreiben. Ja nichts für Ungut, ich werd den kommenden Tag nochmals Übung haben, da versuch ich mich mit anderen auszutauschen. Ansonsten vielen Dank, ist ja nicht so, dass man mit deinen Antworten nichts anfangen kann.
smile