Eintauchtiefe eines Körpers aufgrund von Temperaturänderung

Trutza · Gast

Meine Frage:
Ein schwimmender quaderförmiger Körper aus Aluminium (Ausdehnungskoeffizient ? = 2, 3 · 10?5 K?1) taucht bei 0?C zu 4/5 seiner Höhe H in Wasser (Volumenausdehnungskoeffizient ? = 2,1·10?4K?1)ein.Um welchen Betrag ändert sich die Eintauchtiefe, wenn die Temperatur auf 90?C zunimmt?

Meine Ideen:
Ich habe die Lösung bereits vor mir liegen, kann diese aber nicht wirklich nachvollziehen. Zu aller erst wird erklärt, dass der Körper schwimmt, wenn die Gewichtskraft gleich der Auftriebskraft entspricht - für mich logisch soweit. Danach wird erläutert, dass die Dichte von der Temperatur abhängt, was für mich auch logisch ist, da das Volumen zu bzw. abnimmt. Hier nimmt das Volumen aufgrund der Temperaturänderung zu, also die Dichte ab und lässt sich beschreiben durch: p90=p0/(1+?T). Darüberhinaus wird erklärt, dass die "neue" Querschnittsfläche bei 90 °C sich durch A=A0(1+?T)^2 berechnen lässt. Doch wie komme ich darauf?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Könntest Du nochmal schauen, ob Du die Sonderzeichen, die jeweils mit einem Fragezeichen ersetzt werden, eventuell noch irgendwie anders angeben kannst, vielleicht auch mit dem Formel-Editor?

Was ich nicht ganz verstehe: Alu hat knapp die dreifache Dichte von Wasser. Ich verstehe nicht, wie ein Alu-Quader dann in Wasser schwimmen soll, egal bei welcher Temperatur. Ist da noch irgendwie Luft mit eingeschlossen, oder so? Steht dazu noch irgendwas in der Aufgabe.
Generell, wenn ein Quader aufrecht in einer Flüssigkeit schwimmt (also Grundfläche waagerecht), dann kannst Du die Eintauchtiefe mit den beiden Dichten von Medium und Schwimmer leicht in Zusammenhang bringen: Die Dichten müssen im selben Verhältnis sein, wie der eingetauchte Anteil, weil die Grundfläche des verdrängten Volumens gleich der des Quaders ist und das verdrängte Volumen und das Quader-Volumen deshalb im selben Verhältnis sind, wie die Quaderhöhe zur Eintauchtiefe, hier also 4/5.
Beide Dichten verändern sich mit der Temperatur und es ist somit nach dem neuen Dichte-Verhältnis gefragt.

Gruß
Marco

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Bei dem Quader handelt es sich um einen Hohlkörper aus Aluminium. Das ist daraus ersichtlich, dass der Ausdehnungskorffizient der Länge und nicht des Volumens angegeben ist.

Querschnittsfläche Quader

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