Lösung von Bewegungsgleichungen

Physik13579 · Anmeldungsdatum: 13.10.2024 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Tag, ich habe Fragen zur Lösung von DGLs unter Anfangsbedingungen. Gegeben ist ein Teilchen der Masse m=1 in einem Potential V(r) = -1/2 r^{-2}. Die Aufgabe ist nun, mit Hilfe des Lagrange-Formalismus die Bewegungsgleichungen in Polarkoordinaten zu finden. Dies liefert

und

. Es sind folgende Anfangsbedingungen in kartesischen Koordinaten gegen:

und

.
Die Bewegungslgeichungen sollen für diese Anfangsbedingungen gelöst werden (es ist keine allgemeine Lösung gefordert). Es sind als Lösung r(t) und

gefordert.

Meine Ideen:
Mein einziger Ansatz ist bisher die Anfangsbedingungen in Polarkoodinaten zu transformieren und diese dann einzusetzen. Von da aus weiß ich nicht wie es weiter geht. Kann mir da jemand helfen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Für eine der beiden Bewegungsgleichungen erhalte ich etwas leicht anderes:

und

bzw.

Aufgrund der Anfangsbedingungen gilt C=1.

Damit folgt aus der ersten Bewegungsgleichung

(für alle t, nicht nur t=0). Damit solltest Du nun auf die Lösung r(t), phi(t) für die gegebenen Anfangsbedingungen kommen.

Gast1234567889101112 · Gast

Guten Tag, danke für die schnelle Antwort!
Ich komme nun zu folgender Lösung:
Die Anfangsbedingungen lauten:

Aus

folgt

.

eingesetzt in die Bewegungsgleichung für r ergibt das

, woraus

folgt. So ergibt sich

.

Dieses Ergebnis eingesetzt in

liefert

.

Über eine kurze Rückmeldung ob das so korrekt ist würde ich mich sehr freuen!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202