Berechnung der Temperatur T(t) an der Außenseite

joba23 · Anmeldungsdatum: 22.02.2025 Beiträge: 1

Hallo,
ich sitze gerade an einer Altklausur für Wärme- und Stoffübertragung und stehe auf dem Schlauch.
Und zwar geht es um:
Ein Rohr aus Polyvinylchlorid (PVC) mit einem Innendurchmesser D von 250 mm und einem Außendurchmesser D1 von 287 mm wurde 1 m unter der Erdoberfläche zur Wasserversorgung für ein Gebäude vergraben. Das Rohr wurde mit Mineralwolle mit einer Wandstärke s von 100 mm isoliert. Die Temperatur in der Erde beträgt TE = 5 °C und die Temperatur des Wassers Ti = 15 °C.

Annahmen/Anmerkungen:
- Der Wärmeübergangskoeffizient gibt den Mittelwert entlang des Rohres an.
- Homogene Temperatur des Wassers im Rohr und des Bodens unter der
Erdoberfläche.
- Die Temperatur auf dem Außenmantel der Isolationsschicht aus Mineralwolle
sei TE = 5 °C.
- Konstante Stoffwerte

Es geht um Teilaufgabe d):
Durch einen Wetterumschwung fällt plötzlich die Temperatur an der Erdoberfläche auf TU = -15 °C ab.
d) Wie lange dauert es, bis an der Außenseite der Isolationsschicht die
Temperatur T(t) = 0°C erreicht wird.

Gegeben ist:
Wärmeübergangskoeffizient an der Innenseite des Rohres

Wärmeleitfähigkeit des Rohres aus PVC λ1 = 0,150 W/(mK)
Dichte PVC = 1390 kg/m³
Spezifische Wärmekapazität PVC cp = 0,85 J/(gK)
Wärmeleitfähigkeit der Isolationsschicht aus Mineralwolle = 0,035 W/(mK)
Innendurchmesser des Rohres D = 250 mm
Außendurchmesser des Rohres D1 = 287 mm
Wandstärke der Isolationsschicht aus Mineralwolle s = 100 mm
Temperatur des Wassers Ti = 15 °C
Temperatur in der Erde TE = 5 °C
Temperatur auf der Erdoberfläche nach
dem Wetterumschwung TU = -15 °C
Abstand der Außenseite der
Isolationsschicht von der Erdoberfläche y = 1 M
Wärmeleitfähigkeit Erde = 2 W/(mK)
Dichte Erde = 2000 kg/m3
Wärmekapazität Erde cpE = 1800 J/(kgK)

Mein Gedanke war die Biot-Zahl auszurechnen und dann je nachdem welcher Fall vorliegt die Formel für das Temperaturprofil zu wählen und das ganze nach t umzuformen. Jedoch hänge ich schon bei der Berechnung der Biot-Zahl fest

Die Lösung soll sein, t = 669914,4s