Korrespondenzregel

OkTennis · Anmeldungsdatum: 29.04.2024 Beiträge: 45

Hallo zusammen,

Bezieht sich die Korrespondenzregel

auf den kinetischen oder kanonischen Impuls? In meinen Lehrbuechern wird es nicht so klar dargestellt...

Ich glaube es muesste sich um kanonische Impuls handeln, da man z.B. in der Hamiltonfunktion eines geladenen Teilchens in einem EM-Feld den kanonischen Impuls durch

ersetzt, um auf die Klein-Gordon-Gleichung zu kommen.

Kann jemand bitte bestaetigen/widerlegen?

Vielen Dank fuer Eure Hilfe!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Die Korrespondenzregel lautet, wie du richtig sagst:

wobei p hier dem kanonischen Impuls

und nicht dem kinetischen Impuls entspricht.

Damit wird aus der klassischen Poisson-Klammer

der quantenmechanische Kommutator

wobei das erste Gleichheitszeichen nur in der Ortsdarstellung gilt, und wobei psi für jede beliebige Funktion (bzw. Zustand) im Hilbertraum steht *.

* Achtung: ebene Wellen gehören gerade nicht dazu, weil sie auf der unendlichen reellen Zahlengerade nicht quadratintegrabel sind