Schrödingergleichung und Wahrscheinlichkeitswellen

PhysikFan2004 · Anmeldungsdatum: 23.02.2026 Beiträge: 3

Wie berechnet (sich) allgemein die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(x) für ein Teilchen in einem unendlichen Kastenpotential? Was gilt für das Integral über die Wahrscheinlichkeitsverteilung innerhalb des Kastens (P 0 < x< a) =

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 501

PhysikFan2004 · Anmeldungsdatum: 23.02.2026 Beiträge: 3

Liege ich richtig, dass im Kasteninneren ((0<x<a)) die allgemeine Lösung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung
(\psi(x)=A\sin(kx)+B\cos(kx)) ist und dass ich anschließend mithilfe der Randbedingungen (A) und (B) (und auch (k)) bestimme, die Wellenfunktion normiere und dann die Wahrscheinlichkeitsdichte über (P(x)=|\psi(x)|^2) erhalte?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21655

Ja.

Für die Lösungen der DGL im Inneren verwendet man den Ansatz

Die Randbedingungen liefern die erlaubten k-Werte sowie

Man normiert die Eigenfunktionen, so dass

Ich verwende u_k, weil die Wellenfunktion psi meist für Lösungen der zeitabhängigen Schrödingergleichung verwendet wird. Diese erhält man allgemein zu