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Unabhaengige Zwangsbedingungen
 
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pompom



Anmeldungsdatum: 14.08.2026
Beiträge: 6
Beitrag pompom Verfasst am: 16. Aug 2026 14:28    Titel: Unabhaengige Zwangsbedingungen Antworten mit Zitat
Hallo,

Auf Seite 109/110 von

https://www.theorie.physik.uni-goettingen.de/~schoenh/Newtongneu.pdf

steht, dass die k holonomen Zwangsbedingungen



funktional unabhaengig sind, wenn ihre Gradienten linear unabhaengig sind.

Meine Fragen:

1. Was bedeutet "funktional unabhaengig"? Im Beispiel aus dem Skript scheint funktionale Unabhaengigkeit zu bedeuten, dass man eine zwangsbedingung nicht als Summe von Vielfachen anderer zwangsbedingungen schreiben kann.

2. Und warum muessen die Gradienten linear unabhaengig sein? Eine holonome Zwangsbedingung beschreibt ja eine 3N-1 dimensionale Mannigfaltigkeit im 3N dimensionalen Raum, und der Gradient steht senkrecht zu dieser Flaeche.


Vielen Dank fuer eure Hilfe!
Jakito



Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 205
Beitrag Jakito Verfasst am: 16. Aug 2026 14:44    Titel: Re: Unabhaengige Zwangsbedingungen Antworten mit Zitat
pompom hat Folgendes geschrieben:
1. Was bedeutet "funktional unabhaengig"? Im Beispiel aus dem Skript scheint funktionale Unabhaengigkeit zu bedeuten, dass man eine zwangsbedingung nicht als Summe von Vielfachen anderer zwangsbedingungen schreiben kann.
Viel trivialer: Wenn h3(r)=f(h1(r), h2(r)) ist, dann ist h3 eine Funktion von h1 und h2. Und "funktional unabhaengig" bedeutet schlicht, dass genau das nicht der Fall ist.

Die Summe von Vielfachen war nur ein einfaches Beispiel einer Funktion.

Und ob dies der Fall ist, läßt sich „einfach“ durch die lineare Unabhaengigkeit der Gradienten ueberpruefen.
pompom



Anmeldungsdatum: 14.08.2026
Beiträge: 6
Beitrag pompom Verfasst am: 16. Aug 2026 16:26    Titel: Antworten mit Zitat
Vielen Dank fuer Deine Antwort!


Wie zeigt man jedoch die Behauptung, dass die Zwangsbedingungen funktional unabhaengig sind, falls die Gradienten linear unabhaengig sind? Im Skript steht nichts weiter dazu, und ich finde auch nirgends irgendetwas dazu...
Jakito



Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 205
Beitrag Jakito Verfasst am: 16. Aug 2026 16:48    Titel: Antworten mit Zitat
pompom hat Folgendes geschrieben:
Wie zeigt man jedoch die Behauptung, dass die Zwangsbedingungen funktional unabhaengig sind, falls die Gradienten linear unabhaengig sind?

Einfach den Gradient von h3 ausrechnen, mit der Kettenregel auf Basis von
h3(r)=f(h1(r), h2(r))
Du erhältst dann eine Gleichung, die den Gradient von h3 als Linearkombination der Gradienten von h1 und h2 darstellt.
pompom



Anmeldungsdatum: 14.08.2026
Beiträge: 6
Beitrag pompom Verfasst am: 16. Aug 2026 17:19    Titel: Antworten mit Zitat
d.h. man zeigt

linear unabhaengige gradienten => funktionale Unabhaengigkeit

ueber die Negation

keine funktionale Unabhaengigkeit => nicht linear unabhaengige gradienten ,

oder?
Jakito



Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 205
Beitrag Jakito Verfasst am: 16. Aug 2026 17:32    Titel: Antworten mit Zitat
pompom hat Folgendes geschrieben:
d.h. man zeigt

linear unabhaengige gradienten => funktionale Unabhaengigkeit

ueber die Negation

keine funktionale Unabhaengigkeit => nicht linear unabhaengige gradienten ,

oder?
Ja.

Mir wird aber von den vielen doppelten Verneinungen in Deiner Negation ganz schwindelig.
keine funktionale Unabhaengigkeit = funktionale Abhaengigkeit
nicht linear unabhaengige gradienten = linear abhaengige gradienten
pompom



Anmeldungsdatum: 14.08.2026
Beiträge: 6
Beitrag pompom Verfasst am: 16. Aug 2026 17:58    Titel: Antworten mit Zitat
Vielen Dank fuer deine Hilfe
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