Neue Formel

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Ein Gegenstend ist auf einer Kreisbahn. Er wird mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

bewegt. Dabei bewegt er
sich durch die Zentrifugalkraft nach außen. Stelle eine Weg-Zeit-Funktion
zur Bewegung auf dem Kreisradius auf! Lösung:

Einsetzen in die Formel für Zentrifugalbeschleunigung:

dies ergibt eine Differentialgleichung, die ich nach r auflösen muss.
Wie mache ich das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, da widersprechen sich noch die Formulierungen in der Aufgabenstellung:

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Ich meinte es so: wenn sich ein Gegenstand auf einer Kreisbahn mit dem Anfangsradius

und konstanter Winkelgeschwindigkeit
bewegt, bewegt er sich aufgrund seiner Zentrifugalkraft nach außen und
dabei ändert sich auch der Radius zeitlich und ist nicht konstant. Dann
komme ich auf eine DGL, die ich nicht lösen kann. grübelnd

Jetzt nur die Mathematik gedacht: Wie stelle ich dafür eine Funktion

durch Lösen der DGL auf?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann habe ich glaube ich noch nicht die Anfangsbedingungen verstanden, die du meinst:

Wenn sich der Körper auf einer Kreisbahn bewegt, dann ist seine Entfernung r zum Kreismittelpunkt konstant, und er bewegt sich nicht nach außen.

Ich stelle mal Vermutungen an für das Modell, das du meinen könntest:

Wenn du forderst, dass der Körper sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegen soll, aber der Radius der Bahn veränderlich sein soll, dann gibt das keine Kreisbahn mehr (sondern eher eine Art Schraubenbahn). Möchtest du vielleicht fordern, dass die einzige Kraft, die in radialer Richtung wirken soll, die Zentrifugalkraft sein soll? Und vermute ich richtig, dass du eine weitere Kraft fordern möchtest, die in der Kreisebene, aber senkrecht zur radialen Richtung wirkt, und zwar genau so, dass sie sicherstellt, dass die Winkelgeschwindigkeit konstant bleibt?

Diese weitere Kraft könnte zum Beispiel von einer Schiene aufgebracht werden, in der ein Körper auf einem Karussell in radialer Richtung gleitet.

Damit komme ich einfach auf die DGL

was einen exponentiell mit der Zeit ansteigenden Radius

ergibt.