Streuung am abgeschnittenem Coulombpotential

Mahark · Anmeldungsdatum: 08.11.2006 Beiträge: 18

Wie ist der Wirkungsquerschnitt eines Teilchen der Masse m,
welches mit asymptotischer Einfallsgeschw. v_o
am abgeschnittenem Coulombpotential gestreut wird

V(r) = k (1/r - 1/R) für r < R

V(r) = 0 für r >= 0

k und R sind pos.

Man soll hierbei duch konsequente Verwendung aller Erhaltungsgrößen die explizite Integration der Bewegungsgleichung vermeiden.

Für die Streuung an einem "normalen" Coulombpotential welches im unendlichen 0 ist,
ist mir die Aufgabe eigentlich klar allerdigs habe ich Problemme es auf diesen Fall zu übertragen.

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Moin Mahark!

Schreib doch mal hin wie das für ein "normales Coulomb-Potential" aussieht, oder gib mal einen Link, wo man das gut sieht, vielleicht kann man dann mehr sehen.

Es ist dann jedenfalls leichter was dazu zu sagen. Im Prinzip dürfte es sich ja nicht stark unterscheiden, man muss dann nur den Harken rausfinden.

Den seh ich aber leider auch noch nicht...
grübelnd

Mahark · Anmeldungsdatum: 08.11.2006 Beiträge: 18

Eine recht gute erklärung zum wirkungsquerschnitts wird auf
http://bibliothek.fzk.de/onlinedok/cds/Grundl_d_TPh/exp_stoss/stoss_streu_6a.html
sowie
[url] http://www.physnet.uni-hamburg.de/hp/pfannkuche/Mechanik/vorlesung/vorlesung12.pdf [/url]
gegeben

Wenn man das auf das gegebene Potential bezieht kommt man auf d

/ d

= (- b db / ( sin

d

)

mit

doch da kann was nicht stimmen

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Wieso kann das eigentlich nicht stimmen?

R ist ja beliebig und wenn man dafür

einsetzt muss das ja in das "normale" Coulombpotential übergehn und das würde es ja in deiner Formel.
Oder überseh ich etwas?

Mahark · Anmeldungsdatum: 08.11.2006 Beiträge: 18

mathematica gibt als lösung für das integral einen miesen term mit komplexen anteil an.

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Also wir haben in der Vorlesung diese Formel gehabt:

mit

und b=Stoßparameter versuch mal jetzt die Grenze zu ändern (und V(r) einzusetzen) und dann zu integrieren, vielleicht klappts...

Mahark · Anmeldungsdatum: 08.11.2006 Beiträge: 18

die lösung des integrals enthält zwar keinen komplexen anteil ist aber mords lang unter anderem mit logarithmus

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

warte mal kurz, ich hab im bronstein was gefunden wie man das ausrechnen kann und es sieht nicht so lang aus...bin gleich fertig

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

so hier ist es:

wobei das r in den Grenzen von r bis R läuft!!!!, das hab ich noch nicht eingesetzt

Also das Endergebnis ist aber jetzt nicht mehr weit.

Viel Erfolg! Thumbs up!

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

das bedeutet als Endergebnis vom Integral hab ich:

Hmm..., sieht doch gar nicht so kurz aus grübelnd

Naja, was soll man machen?

Mahark · Anmeldungsdatum: 08.11.2006 Beiträge: 18

http://www.xplora.org/downloads/Knoppix/Teilchenphysik/grundl_d_tph/exp_stoss/stoss_streu_6.html
hier geht es weiter

über Theta berechet man erst den Stoßparameter und dann den Qutienten

bin gerade dabei

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich hätte das anders gemacht und weiss nicht, ob das Resultat identisch ist...

Bei mir sind:

der Streuwinkel, von rechts gemessen,

der allgemeine Polarwinkel, von links gemessen

Die Kraft in y Richtung ist

Wegen der Energieerhaltung ist nach dem Stoss am Ende

und der Impulserhaltung

Daraus:

Da anfangs (t=0)

hat man durch Integration:

Aus einer gemetrischen Skizze findet man, wie der Grenzwinkel mit dem Streuwinkel zusammenhängt:

und daher

Das muss man nun nach

auflösen und nach

differenzieren. Es stimmt soweit mit dem Rutherfordschen resultat in der Näherung b=0 überein, kann jedoch keinen einfachen analytischen Ausdruck für das b finden grübelnd

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Mhh, sieht interessant aus, denn du hast ja die Integration der Bew.Gl. vermieden, wie in der Aufgabe steht.

Aber was ist das a bei dir?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Sorry, das a war das R. Ist korrigiert.

Ich hatte aber heute keine Zeit, mir die Lösung näher unter die Lupe zu nehmen.