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Nachricht |
katharina
Anmeldungsdatum: 10.05.2006
Beiträge: 10
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 katharina Verfasst am: 11. Dez 2006 16:16 Titel: Pendelwagen |
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Hallo!!
Hab eine recht schwierige Aufgabe bekommen, bei der ich nicht so gut weiter komme. Sie lautet so:
32. Pendelwagen
Auf einem Wagen mit Masse M ist ein Pendel mit Masse m befestigt.
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung für Wagen und Pendel auf und berechnen Sie daraus die Eigen-frequenz
der Schwingung.
b) Berechnen Sie die Bewegung des Wagens als Funktion der Zeit, wenn Pendel und Wagen in die
gezeichnete Position* gebracht werden und
– gleichzeitig
– das Pendel um delta t = pi/2w fruher als der Wagen
ausgelassen wird.
l\. *(dies ist der weiteste Ausschlag des Pendels nach rechts)
o----l-----o
für a) wollte ich erstmal beide Bewegungsgleichungen aufstellen für Wagen und für das Pendel. Aber ich weiß nicht genau wie man die Bewgl für das Pendel austellen kann. ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen Tip geben kann....  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Dez 2006 16:53 Titel: |
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Tipps für das Aufstellen der Bewegungsgleichungen des Pendels:
So wie sich der Wagen nur in horizontale Richtung bewegen kann, ist auch die Bewegung des Pendels durch Randbedingungen eingeschränkt.
Der Aufhängepunkt des Pendels befindet sich im Wagen, also muss sich dieser Aufhängepunkt immer mit dem Wagen mitbewegen.
Der Abstand des Pendelkörpers zu diesem Aufhängepunkt muss immer konstant sein. Damit ist dieser Radius immer bekannt, und für die Angabe der Position des Pendels reicht eine Winkelangabe.
Welche Kröfte wirken auf das Pendel? Welche Kraft musst du hier zusätzlich zur Gewichtskraft berücksichtigen?
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Wie sieht die Bewegungsgleichung aus, die du für den Wagen aufgestellt hast?
Welche Variablen möchtest du für die Beschreibung der Bewegung des Wagens und der Bewegung des Pendels verwenden?
Auf welche Bewegungsgleichung für das Pendel kommst du, wenn du die Tipps von oben verwendest? |
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katharina
Anmeldungsdatum: 10.05.2006
Beiträge: 10
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| katharina Verfasst am: 12. Dez 2006 20:05 Titel: |
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also die Kräfte die wirken das ist Fg=mg und die Zentrifugalkraft m w^2 r.
und die resultierend Kraft das ist der  also das müssten alle Kräfte sein glaube ich.
Und die Bewegungsgleichung für den Wagen, das müsste ganz einfach F=(m+M)a sein, denn auf den Wagen wirken ja keine Kräfte, außer der, die ihm die Beschleunigung gibt, damit er überhaupt fährt. Aber so genau kann ich mir die Bewegung nicht vorstellen die der Wagen macht.Ob er sich gleichförmig bewegt oder eher ruckartig beeinflusst durch das Pendel.
Und die Variablen für die Beschreibung nehme ich für das Pendel xp(t) und für den Wagen xw(t) das sieht komisch aus, aber um die beiden Bewegungen von einander auseinanderzuhalten.
bei der Bewegungsgleichung von dem Pendel bin ich noch am überlegen.... ich versuche dieGleichung für das mathematische Pendel mit einzubauen, das ist mein Ansatz. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Dez 2006 00:50 Titel: |
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| katharina hat Folgendes geschrieben: | also die Kräfte die wirken das ist Fg=mg und die Zentrifugalkraft m w^2 r.
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Da hast du noch die Kraft in der Stange (oder im Seil) des Pendels vergessen. Die kompensiert die Zentrifugalkraft und sorgt dafür, dass das Pendel immer auf seiner Kreisbahn bezüglich des Aufhängepunktes bleibt.
| Zitat: |
Und die Bewegungsgleichung für den Wagen, das müsste ganz einfach F=(m+M)a sein, denn auf den Wagen wirken ja keine Kräfte, außer der, die ihm die Beschleunigung gibt, damit er überhaupt fährt.
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Da bin ich nur fast einverstanden. Mit a meinst du wahrscheinlich die zweite Ableitung des Ortes x nach der Zeit. Aber welches Ortes x? Des Ortes  des Wagens oder des Ortes  des Pendelkörpers ?
Weil der Wagen und der Pendelkörper nicht starr miteinander gekoppelt sind, sondern sich gegeneinander bewegen können, würde ich eher eine Gleichung
F = M*a
für den Wagen vermuten, und dabei ist dann die Kraft F die Kraft, die vom Pendel auf den Wagen wirkt, und a ist die zweite Ableitung des Ortes des Wagens nach der Zeit.
| Zitat: |
bei der Bewegungsgleichung von dem Pendel bin ich noch am überlegen.... ich versuche dieGleichung für das mathematische Pendel mit einzubauen, das ist mein Ansatz. |
Wie lautet denn die Bewegungsgleichung für ein Pendel, das an einer festen, unbewegten Decke aufgehängt ist? (Kannst du diese Gleichung zunächst für den Pendelwinkel aufstellen und dann auf die x-Komponente x_P übertragen?)
Und wie lautet die Bewegungsgleichung des Pendels, wenn du die Wechselwirkungskraft mit dem Wagen hinzufügst?
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Kurze Zwischenfrage: Sollt ihr das direkt mit Kräften machen, oder kann es sein, dass du schon studierst und schon z.B. Langrange I oder Lagrange II gelernt hast und das damit machen sollst? |
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