Rotation

erdinc10 · Anmeldungsdatum: 05.12.2006 Beiträge: 17 Wohnort: heidelberg

Ein Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn gemäß:

r(t)= R* (cos (At-Bt²))
(sin (At-Bt²)) ......R wird hier mit der ganzen Klammer (cos (At-Bt²) oben und (sin (At-Bt²) unten multipliziert.

(mit Kostanten A=10 1/s ; B= 5 1/s )

a) Ich soll die Winkelgeschwindigkeit w(t) und die Winkelbeschleunigung alpha ausrechnen

Meine Vermutung:

Mit Polarkoordinaten könnte man es doch ausrechnen? Dazu brauch ich die Kreisgleichung x(t) = R*cos(At-Bt²)
y(t) = R*sin(At-Bt²)

muss ich dann einmal Ableiten damit ich die Winkelgeschwindigkeit bekomme? und bei der Winkelbeschleunigung zeimal??[/latex]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dazu 2 Tipps:

* Schau dir noch mal genau die Gleichung für den Vektor r(t) an. Damit sie stimmt, musst du das als Vektor schreiben. Meinstest du das vielleicht mit "cos oben und sin unten?"

* Die Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung brauchst du hier gar nicht zu berechnen, sondern du kannst sie an der gegebenen Gleichung ablesen. Hast du schon eine Idee, wie?

erdinc10 · Anmeldungsdatum: 05.12.2006 Beiträge: 17 Wohnort: heidelberg

Hallo!

ja genau die Gleichung r(t) ist ein Vektor. Also mir fällt da nur eins ein dazu, wenn ich die Gleichung anschaue und das ist Ableiten oder Integrieren.
Kann man die Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung von der Formel direkt ablesen? Dann muss ich wohl integrieren?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Okay, das mit dem Ableiten oder Integrieren ist eine gute Idee.

Wo in deiner Gleichung findest du denn den Winkel? Tipp: Was steht denn in der Klammer hinter dem Kosinus?

Wie kommst du vom Winkel auf die Wineklgeschwindigkeit, und wie kommst du von der Winkelgeschwindigkeit auf die Winkelbeschleunigung?

(Tipp: Du weißt wahrscheinlich schon folgendes: Für eine geradlinige Bewegung musst du den zurückgelegten Weg einmal nach der Zeit ableiten, um die Geschwindigkeit zu erhalten, und ein zweites Mal nach der Zeit ableiten, um die Beschleunigung zu erhalten. Wie ist das bei der Drehbewegung?)

erdinc10 · Anmeldungsdatum: 05.12.2006 Beiträge: 17 Wohnort: heidelberg

Also hinter dem Kosinus steht ja (At-Bt²) d.h man betrachtet die gesamte Klammer als ein Winkel?

Vom Winkel auf die Winkelgeschwindigkeit kommt man durch Ableiten vom Winkel durch die Zeit d(Winkel)/d(Zeit).

Und um die Winkelbeschleunigung zu bekommen, muss man die Geschwindigkeit durch die Zeit dv/dt ableiten. Hoffentlich stimmt meine Vermutung.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du meinst das richtige smile

Was bekommst du, wenn du das so machst?

erdinc10 · Anmeldungsdatum: 05.12.2006 Beiträge: 17 Wohnort: heidelberg

Ich bekomme folgendes raus: d/dt((r(t))=0

dr/dt (r(t))= R* (cos (10 1/s*t-5 1/s*t²)
.......................(sin (10 1/s*t- 5 1/s*t²)

v(t) = dr/dt = (v(t))= (10 1/s*(t-1)*R) / (sin(5 1/s*t²- 10 1/s*t))²

a(t) = dv/dt = (a(t))= -10 1/s (20 1/s (t-1)²*cos(5 1/s*t²-10 1/s*t)-sin(5 1/s*t²-10*t))*R / (sin(5 1/s*t² - 10*t))³

Also bei meinen Ableitungen kommen diese Werte. Stimmt das vielleicht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schau nochmal hin: Oben hattest du gesagt, dass du etwas anderes ausrechnen wolltest: Um die Winkelgeschwindigkeit auszurechnen, wolltest du den Winkel nach der Zeit ableiten, nicht das r.

erdinc10 · Anmeldungsdatum: 05.12.2006 Beiträge: 17 Wohnort: heidelberg

Stimmt ich habe was falsches abgeleitet. Wenn ich die Klammer (At-Bt²) als ein Wikel nehme und Ableite bekomme ich: d(Winkel)/d(Zeit)

v(t)= (-R) / (sin(Winkel))²

und für die Beschleunigung:

dv/dt = a(t)= (2*cos(Winkel)*R) / (sin(Winkel))³

Winkel=(At-Bt²)
Kann ich das R weglassen, weil es als Zahl in der Aufgabe nicht gegeben ist?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

erdinc10 · Anmeldungsdatum: 05.12.2006 Beiträge: 17 Wohnort: heidelberg

w(t)= d(Winkel)/dt = R*(-sin (w*t-alpha*t²)
...................................(cos (w*t-alpha*t²)

a(t)=dw/dt = -R*w² (+cos (w*t-alpha*t²)
..............................(+sin (w*t-alpha*t²)

die Konstenten A=10 1/s ; B= 5 1/s-²

Hoffentlich simmt das!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, irgendwie reden wir gerade aneinander vorbei.

Der Winkel ist

Winkel = A*t - B*t²

Also musst du den in deine Rechnung einsetzen, nicht irgend was anderes.

erdinc10 · Anmeldungsdatum: 05.12.2006 Beiträge: 17 Wohnort: heidelberg

w(t)= d(Winkel)/dt = R*(-sin (A*t - B*t² )
...................................(cos (A*t - B*t² )

a(t)=dw/dt = -R*w² (+cos (A*t - B*t² )
..............................(+sin (A*t - B*t² )

Hmmm so vielleicht??

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was setzt du denn da für den Winkel ein? Setz doch mal nur genau das ein, was der Winkel ist, und leite nur das ab. Also so :

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Tipp:

Das ist so wie in Mathe mit

Da ist dann

erdinc10 · Anmeldungsdatum: 05.12.2006 Beiträge: 17 Wohnort: heidelberg

Achso ich habe es zu kompliziert gemacht....was passiert denn mit dem sin und cos? Werden die nicht eingesetzt?

w(t)= d(Winkel) / dt=d/dt =(A-2*Bt)

Muss ich das jetzt dann nochmal ableiten um die Winkelbeschleunigung zu bekommen?

a(t)= dw/dt=(-2*B)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Genau

Einverstanden smile