Prinzip der kleinsten Wirkung

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo Leute!

Wir haben gerade mit Lagrange-Gleichungen angefangen und ich hab da noch nicht wirklich den Durchblick... grübelnd

Unter anderem bereitet mir folgende Aufgabe gerade Kopfschmerzen:

a) Bestimmen Sie die Konstanten a und b so, dass die Bahnen

für

durch

und für

durch

gehen

b) Berechnen Sie für ein freies Teilchen mit der Lagrangefunktion

die Wirkung S(n) dieser Bahnen.

c) Zeigen Sie, dass die Wirkung extremal ist für diejenige Bahn, die Lösung der Bewegungsgleichung ist.

Also bei a) sieht man ja direkt, dass

sein muss, aber für das b kommen meiner Meinung nach 2 ergebnisse in Frage 1: eine Geschwindigkeit, für den Fall, dass n=1 und
2: Beschleunigung für n=2.
Und mit den anderen Teilaufgaben kann ich wenig anfangen... Klo

Kann mir jemand helfen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich meine, in a) beim Auswerten der Bedingung für t=t_1 sollst du nicht anfangen, irgendwelche Beispielwerte für n einzusetzen, sondern das b bestimmen, ohne konkrete Werte für n anzunehmen. Wenn dann dein Ergebnis für b noch zum Beispiel von n abhängen sollte, dann ist das so, und du sollst das so lassen.

Rückfrage zur b) Weißt du denn schon, was die Wirkung ist? Wie ist sie definiert, und wie kannst du sie ausrechnen, wenn du die Langrangefunktion kennst?