Physikalisches Pendel mit Reibung

Resetter · Anmeldungsdatum: 15.07.2005 Beiträge: 45

Hallo ^^ ich hab ein kleines Problem mit ner Schwingungsgleichung:

Ich betrachte das angreifende Drehmoment im Aufhängepunkt:

mit
m = Masse des Pendels
g = Erdbeschleunigung
l = Strecke vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt

das entgegengerichtete, geschwindigkeitsanbhängige Reibungsmoment:

wobei damit das gesamte im moment t wirkende Drehmoment ist:
F=M-R

definiert ist die resultierende Winkelgeschwindigkeit:

wobei I das Trägheitsmoment des Stabes bei Rotation um ein Ende ist
angenähert:

mit
L = Gesamtlänge des Stabes

also:

somit:

Das Problem ist jetzt, dass meine Messanordnung die Näherung für kleine Auslenkungen mit

nicht zulässt

Wie kann ich diese DGL nun besser lösen? (wenn möglich exakt)
eine näherung durch die ersten 3 Taylor-Gleider würde auch schon reichen, dann siehts etwa so aus:

Hier weiß ich alerdings auch nicht weiter - laplace sowie Reihenansatz hilft mir nicht weiter ^^° (zumindest nach meinen Kenntnissen)

könntet ihr mir da helfen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Resetter · Anmeldungsdatum: 15.07.2005 Beiträge: 45

hättest ne idee welches numerische Lösungsverfahren ich da anwenden könnte? bei den numerischen steh ich nämlich noch aufm schlauch

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

"Numerisch lösen" heißt meistens, man gibt das Problem in ein Numerikprogramm wie Maple, Mathematica, Mathcad, etc. ein, und lässt sich das von diesem Programm numerisch lösen. Solche Programme kosten Geld (und Einarbeitungsaufwand), vielleicht kannst du an deiner Uni eines benutzen ( siehe z.B. http://www.sbox.tugraz.at/ --> Software ) oder dir eine einigermaßen erschwingliche Studentenversion zulegen.

Die Alternative, falls das für dich eine ist, heißt selber Programmieren, das erfordert mehr Fitness, Energie und Zeit. Wie tief du dabei am Ende wirklich selbst in die Materie der numerischen Lösungsverfahren einsteigen willst oder musst, hängt stark davon ab, welche fertigen Funktionen oder Programmteile du in deiner Programmiersprache findest.