Harmonischer Federschwinger mit DGL

Glitchy · Anmeldungsdatum: 07.01.2007 Beiträge: 18 Wohnort: München

Hallo Board,
zunächst erstmal möchte ich mich eigenmächtig Willkommen heißen.

Und damit ich mich gleich mal bekannt mache, habe ich auch schon die erste Frage:
In Einer Übung war das Herleiten der Differentialgleichung (DGL) für den harmonischen Federschwinger verlangt. Dabei muss die rücktreibende Kraft der Feder (Hook'sches Gesetz

) mit dem 2. Newton'schen Axiom

gleich gesetzt werden.
Somit kommt man auf

. Das ganze nach 0 umstellen ergibt ja dann:

Setzt man nun die Gleichungen der harmonischen Schwingung

und

entsprechend ein, erhält man ja folgendes Gleichgewicht, gell?:

.

und

könnte man ja nun rauskürzen, oder nicht?
Also müsste eigentlich ganz zum Schluss folgendes übrig bleiben:

Aber wie kommt man dann auf

?

Ich habe die Zwischenschritte nach langem Hin- und Herüberlegen einfach nicht rausbekommen. Kann es möglich sein, dass es ein Fehler in meinen Aufzeichnungen ist?

Ich danke euch im Vornherein für eure Antworten.

Gruß, Robert

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo Glitchy, und Willkommen

im Physikerboard smile

In deinen Aufzeichnungen sehe ich keinen Fehler. Ich vermute, diese Umformung ist einfacher, als du gedacht hattest:

bedeutet ja nichts anderes als

Und das ist äquivalent mit

Löst das schon das Problem?

Glitchy · Anmeldungsdatum: 07.01.2007 Beiträge: 18 Wohnort: München

Oh man, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Mir war ja auch unklar, warum dieses Monom 0 werden muss. Aber jetzt sehe ich es. Da die Amplitude nicht 0 sein darf, weil es sonst keine Schwingung gibt, muss eben der Term in den eckigen Klammern 0 werden.
Naja, und genau dieser Term kann das extrahiert werden.

Jetzt ist's klar. Ich danke dir... Soll nicht wieder vorkommen *schäm*, oder vielleicht sollte ich einfach mal vom Lernen abschalten ^^ Fröhlich