Divergenz von Vektorfeldern

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Berechnen Sie die Divergenz folgender Vektorfelder:

(1) (x,y,z)
(2) (x²y,y²x,xyz)
(3) (x sin y,cos y, xy)

Wie macht man das?
Kann mir das vllt jemand am ersten Beispiel erklären? Ich habe das noch nie gemacht und weiß nicht wie ich das am besten anstellen soll.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Hast du dir schonmal den Wikipedia-Artikel oder eine andere Quelle zur Divergenz angesehen?

Die Divergenz ist ja definiert als:

Wobei der Nabla-Operator die partielle Ableitung nach der der jeweiligen Koordinate bewirkt. Im R³ mit den Koordinatenbezeichnungen x,y und z sieht das dann z.B. so aus:

Ist also ein Vektorfeld gegeben mit:

... dann berechnet sich die Divergenz mit:

Kommst du mit den partiellen Ableitungen klar? Dann sollte der Rest ja kein Problem mehr darstellen. Vielleicht noch ein Beispiel:

Kommst du damit schon allein weiter um deine gegebenen Vektorfelder zu berechnen?

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Also ich hab mal versucht meine Aufgabe zu lösen, bin mir aber ganz und gar nicht sicher ob das so stimmt.

(1)

(2)

(3)

Ist das richtig? Wenn es falsch ist, wie sieht dann die richtige Lösung aus?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

In der zweiten und der dritten Zeile meinst du sicher am Zeilenanfang nicht die Divergenz von (x,y,z), sondern die Divergenz der anderen Vektorfelder laut Aufgabenstellung.

Mit deinen Ableitungen in der (1) und mit den letzten beiden Ableitungen in der (3) bin ich einverstanden.

Beim Ausrechnen der anderen Ableitungen hast du dich noch verrechnet. (Tipp: Konstante Vorfaktoren ändern sich nicht beim Ableiten.) Magst du diese anderen Ableitungen nochmal kontrollieren und nochmal neu rechnen?

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Also die (1) ist richtig? Das ist ja schon mal gut!

Zu:

(2)

(3)

Stimmt das jetzt so oder wo liegt mein Fehler?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Jetzt bin ich mit allen Ableitungen einverstanden smile

Nur nach dem letzten Gleichheitszeichen hast du dich noch vertippt.

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

(3)

So ist es doch jetzt richtig. Big Laugh

Danke für deine Hilfe