Berechnen von div grad für Skalarfelder

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Berechne

für folgende Skalarfelder:

(1)

(2)

(3)

Wie funktioniert das hier? Genauso wie beim berechnen der Divergenz?
Oder wie macht man das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du meinst das Richtige smile

Mach mal

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Oh neee, ich kriegs nicht hin.
Bei

stört mich das Quadrat, ich weiß nicht wie ich damit umgehen soll.
Kannst du mir mal helfen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das "Quadrat" oben im Zähler und unten im Nenner meint hier einfach nur die zweite Ableitung nach x.

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Ich habe jetzt mal die (1) versucht. Weiß aber nicht ob das so richtig ist.
Kannst du mich bitte verbessern falsch das falsch ist?
Danke

(1)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da hast du manchmal das Ableiten vergessen. Viele dieser Terme hast du anstatt zweimal nur einmal oder keinmal abgeleitet. Magst du da am besten nochmal komplett drüberschauen und das nochmal rechnen?

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Ich verstehe nicht ganz was du meinst.Ich dachte dass ich den Term mit der 2. Ableitung nach x,y,z ableiten muss.
Kannst du mir zeigen wo bzw. wie du es genaus meinst?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nimm zum Beispiel den zweiten Term,

. Den wolltest du zweimal nach x ableiten.

Wenn du davon die erste Ableitung nach x bildest, dann bekommst du die

, die du hingeschrieben hast.

Aber wenn du das dann ein zweites Mal nach x ableitest, dann kommt hier etwas anderes als

heraus, nämlich ???

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

-6y vielleicht? Aber das wäre doch dann nach y abgeleitet oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Richtig, das wäre nach y abgeleitet und nicht nach x. Wie lautet denn die Ableitung von -3y^2 nach x?

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

ist das dann nicht -3y^2?

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Oder ist es vllt Null ? -3y^2 kann ja nicht sein. andererseits ist doch -3y^2 ein konstanter Faktor wenn ich nach x ableite oder nicht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Genau

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Also ich will dann jetzt zuerst nach x ableiten.

x^3-3xy^2+y^3 = 6x-0+0 also 6x

Stimmt das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, du meinst das richtige. Du hast nur vergessen, vor die linke Seite deiner Gleichung zu schreiben, dass du nicht sie selbst meinst, sondern ihre zweite Ableitung nach x.

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Und komplett abgeleitet würde es dann sein : 6x-6+6y+0
Ist das auch richtig?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Schon ganz gut, allerdings stimmen die "-6" noch nicht. Vor dem y² steht ja nicht nur eine -3 sondern auch noch ein x, das bei einer Ableitung nach y einfach ein konstanter Vorfaktor ist.

Gruß
Marco