Drehimpuls und Poissonklammer

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo an alle!

Hab eine Frage zu dieser Aufgabe:

a) Betrachten Sie ein Teilchen der Masse m, das sich in einem Zentralpotential V(r) bewegt. Stellen Sie die Lagrangefunktion in Kugelkoordinaten

auf. Leiten Sie dann die Hamiltonfunktion in Kugelkoordinaten ab und stellen Sie die Hamiltonschen Bew. Gln. auf.

b) Drücken Sie den Drehimpuls

durch

und

aus und Zeigen Sie durch Berechnung der Poissonklammer

, dass

eine Erhaltungsgröße ist.

Also Teil a) hab ich schon erledigt. Als Lösungen hab ich raus:

daraus folgt:

und damit ergibt sich:

also lauten die Bew. Gln.:

Ich weiß nun nicht wie ich bei b) den Drehimpuls so ausdrücke wie gefordert.
Das Berechnen der Poissonklammer ist glaub ich auch nicht besonders schwer, die Formel hab ich. Das einzige was mir jetzt noch fehlt ist also der gefordetre Ausdruck für den Drehimpuls.

Kann mir jemand helfen diesen Ausdruck für den Drehimpuls zu finden?

MfG jentowncity

Edit:
Das einzige, was mir zu

einfällt, ist:

Das scheint mir aber zu einfach zu sein. (Andererseits ergibt die Poissonklammer 0, was ja auch so sein muss)

Hat jemand eine andere Idee?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Warum kann der Drehimpuls eigentlich nur eine Kompontente in z-Richtung haben? OK, man kann odBA das Koordinatensystem immer so legen, aber sollte man das nicht zumindest dazu schreiben? grübelnd

Gruß
Marco

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Danke für eure Antworten!

@dermarkus:

, aber das ist in der Newtonschen Mechanik so, und ich dachte, dass bei Lagrange- und Hamiltonmechanik eigentlich kein Drehimpuls in dem Sinne auftaucht, sondern hier gibt es die verallgemeinerten Impulse

.
Und

ist dann gerade der Drehimpuls.
Aber ganz sicher bin ich mir auch nicht.

Wie könnte man das sonst machen?