Mathematik-Frage bezüglich l'Hospital

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Hallo,
ich haber heute ne Analysis Klausur geschrieben und mich gewundert, dass mein TI92 und der TI Voyage folgende Aufgabe nicht lösen konnten.
Ich weiß, dass ich L'Hospital anwenden muss, doch ich komme auf keine richtige Lösung und selbst Maple kann den Grenzwert nicht ausrechnen.
Ist die Aufgabe so nicht lösbar, oder was bekommt ihr raus?

Danke,
Steffen Mauch

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das sieht mir nach einer fiesen, rein mathematischen Grenzwertaufgabe aus Augenzwinkern

Als Physiker würde ich da als erstes mal versuchen, den ln, den sin und die e-Funktion für kleine x durch ihre Reihenentwicklungen zu ersetzen.

Aber ich habe den starken Eindruck, dass dir da die Spezialisten nebenan in Matheboard noch besser und schneller weiterhelfen können smile

Magst du diese Frage lieber dort drüben stellen?

http://www.matheboard.de/

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Was bekommst Du denn wenn Du die Regel anwendest ? Hast Du die Funktion schon mal gezeichnet in der Nähe von Null?

Schon klar, dass Du da keinen Grenzwert rauskriegst...

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Also ich kam in der Klausur auf - infinity.
Aber es stand extra in der Aufgabenstelllung, bestimme den Grenzwert.
Und eine Aufgabe drüber stand wenn möglich ist der Grenzwert zu bestimmen.
Demnach bin ich davon ausgegangen, dass es einen geben muss, da dies die Frage schon aussagt.
Aber dem ist wohl nicht so.
Was ist eigentich nun richtige?
- infinity oder + infinity
oder aber einfach nur nicht definiert?

Danke,
Steffen Mauch

P.S. Meine Kamaraden haben z.T. -2 bzw. +2 rausbekommen, aber fragt mich nicht wie ...
Hilfe

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

wenn ich es plotte, so geht es gegen + unendlich. du musst aber den natürlichen log nehmen, bei 10-er log geht es gegen - unendlich.

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

also ich hab grad insgesamt zweimal l'Hospital angewendet und siehe da es kommt dann -2 raus.
Aber fragt mich bitte nicht wieso Maple dann den Grenzwert nicht berechnen kann und zudem ich da sicherlich an der Stelle einen Pol habe ...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Bei l'Hospital wird oben und unten getrennt differenziert. Das habe ich oben einmal gemacht (siehe voriger Beitrag von mir). Dann hat man oben als Grenzwert ein sauberes "1" und unten 2x, was im Limes gegen Null 1/0 ergibt und somit + unendlich. Ich kann Deine Herleitung, dass es -2 sein soll in keiner Weise nachvollziehen... grübelnd

Auch beim Plotten der Funktion kann ich bis hin zu den kleinsten darstellbaren Zahlen nur ein 1/x Verhalten und somit eine Singularität bei x=0 feststellen.

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Und wurde gesagt, man kann l'Hospital so oft anwenden wie man will, was ja auch gelten muss.
Also habe ich einfach oben nochmal abgeleitet und unten auch nochmal abgeleitet und dann den limes gebildet.
Und dann kommt eben -2 raus.

Aber ich versteh die ganze Sache auch nicht, vorallem weil wenn das -2 wäre dann Maple doch schon am Anfang -2 hätte sagen müssen.

[EDIT]
Also einen Schritt bin ich schon weiter.
Ich darf auf keinen Fall ein zweites Mal ableiten, da ja kein Fall 0/0 bzw. infintiy/infinity herrscht.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

dann hast du das wesentliche ja schon erkannt.
weisst du nun wie du auf +unendlich kommst ?

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Das mit dem Unendlich ist mir klar geworden.

Je nach dem von welcher Seite ich mich nähere hab ich - infinity oder + infinity.
Da an der Stelle 0 ja ein Pol ist wie bei 1/x.

Danke an alle nochmals,
Steffen Mauch