Annäherung

daroox · Anmeldungsdatum: 12.02.2007 Beiträge: 25

Hallo leude,
verstehe folgendes nich:

dabei soll d<<R sein.

Meiner Überlegung nach ist wird da ganze Null (was ja nich richtig ist):
wenn d sehr sehr klein ist als R so macht es in der klammer (R-d)^4
keinen Unterschied, so kann ich ja stattdessen einfach R^4 schreiben
dann ergibt das ja Null grübelnd

Was mache ich falsch?

Thx im Voraus

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Fehler in deiner Überlegung liegt darin, dass "sehr, sehr klein" eben nicht gleich "gar kein" ist.

Du interessierst dich ja hier gerade dafür, welchen kleinen Unterschied von Null der ganze Term hat, wenn das d klein gegenüber dem R ist. Das heißt, genauer als "der Term ist ungefähr Null" möchtest du es schon wissen.

Was du hier machen kannst, ist ausmultiplizieren und ausrechnen. Und dann verwendest du, dass das d klein ist:

Dann behältst du den Term mit d und wirfst die Terme mit d^2, d^3 und d^4 weg, denn letztere sind viel kleiner als ersterer, wenn d viel kleiner als R ist.

daroox · Anmeldungsdatum: 12.02.2007 Beiträge: 25

jo danke,

ich dachte eben, es gäbe einen Weg, dass man ohne ausmultiplizieren auskämme.

bis dann

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Weg mit dem Ausmultiplizieren ist hier der einfachste und direkteste.

Wenn du so etwas schon zwei, drei Mal gemacht hast und verstanden hast, wie das geht, dann wirst du anfangen, dazu überzugehen, nicht mehr alle Schritte und alle Terme aufzuschreiben, sondern mit etwas Übung schon direkt zu sehen, welches der Term niedrigster Ordnung in d ist, der hier von Null verschieden ist und das Ergebnis bestimmt, und welche Terme von höherer Ordnung in d sind und deshalb vernachlässigt werden können.

Das sieht dann zwar so aus, als ob du dir das Ausmultiplizieren gespart hast, in Wirklichkeitmachst du dann da aber einfach nur zwei, drei Rechenschritte (Ausmultiplizieren / Ausrechnen, welche Terme sich zu Null wegheben und welches der Term mit der niedrigsten Ordnung in d ist, der nicht Null wird / Weglassen aller Terme höherer Ordnung ) auf einmal im Kopf.

daroox · Anmeldungsdatum: 12.02.2007 Beiträge: 25

aha!

danke