DGL bei RLC-Serienschwingkreis mit zeitabhängigem Widerstand

Michel_1979 · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 2

Hallo zusammen!

Ich habe ein großes Problem und bitte Euch um Hilfe:

Es geht um einen schwach gedämpften RLC-Serienschwingkreis aus der Elektrotechnik.

Das wichtige und komplizierte: Der Parameter R soll zeitabhängig sein, beispielsweise linearer Verlauf (kommt beispielsweise von einer Erwärmung während des Betriebs und einer damit einhergehenden zeitabhängigen Reduzierung des ohmschen Widerstandes)!

Wie geht man beim Aufstellen und Lösen der DGL 2.Ordnung vor?! Laplace-Trafo versagt, wie löst man das Problem im Zeitbereich?

Danke im voraus für Eure Antworten!

Gruß Michel

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kann man hier nicht einfach annehmen, die zeitliche Änderug des Widerstandes durch Erwärmung erfolge auf einer viel längeren Zeitskala als die Schwingung des Schwingkreises?
Also die Lösung der Schwingungsdifferentialgleichung für konstanten Widerstand berechnen bzw. verwenden und darin den zeitabhängigen Widerstand R(t) einsetzen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Markus, da hast Du natürlich Recht, aber schon beim Einschalten einer Glühlampe hast Du genau dieses Problem: Denn der Widerstand ändert sich so schnell, dass u.U. schon in einer einzigen oder wenigen Netzperiode(n) ein 10-facher Anstieg stattfindet und das Einschwingverhalten massgeblich dadurch beeinflusst wird.

Ich bin übrigens total überfragt, wie man so etwas lösen kann. Laplace geht SO natürlich nicht. Man bekommt dann meistens eine weitere Differentialgleichung für die Bildfunktion, und man müsste diese wiederum mit Laplace lösen.... naja ...
Wie sieht die DG denn konkret aus ?
Brauchst Du überhaupt eine analytische Lösung ?

Es muss aber auch nicht immer eine analytische Lösung existieren. Es gibt verdammt einfache Differentialgleichungen, zu denen es keine analytischen Lösungen gibt, daher wäre dies eine Frage an einen Mathematiker.

Michel_1979 · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 2

Hallo zusammen!

In meinem Fall (Diplomarbeit), kann ich leider nicht den konstanten Fall annehmen, da sich die Änderung tatsächlich merklich und zeitmäßig in der Größenordnung einer Schwingungsperiode ändert!

Wie gesagt, ein RLC Schwingkreis, der Kondensator ist zu Anfang auf einen Wert Uo aufgeladen und es liegt keine Weitere äußere Spannung an.

Das Wichtigste wäre der Verlauf von i(t), da der Strom ja durch alle Bauteile fließt und diese miteinander verknüpft im Bezug auf Spannungsberechnungen!
Die DGL würde dann so ungefähr aussehen:

Was meint Ihr, wie kann man die lösen?!

Gruß Michel

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Als Laie würde ich sagen, hierzu gibt es keine allgemeine Lösung, schon gar nicht für ein beliebiges R(t). Schon mal im Matheboard probiert ?

Allerdings glaube ich, dass man mit einem einfachen Runge-Kutta Solver sehr billig zu einer numerischen Lösung kommen kann - wenn dies ausreicht ....