Quantelung des Phasenraums

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

unter der bedingung das geschlossene wegintegrale im phasenraum nur ganze vielfache von h sein dürfen soll ich für ein bestimmtes Potential die Energieniveaus ausrechenen:

nun werdet ihr feststelen das ihr durch geringen rechenaufwand auf ein gar fürchterliches integral kommt :

lässt sich umformen in :

wobei in k die konstanten zusammengefasst sind und dazu noch ich angenommen habe das a sowie vo usw alles größer null ist um halbwegs erstmal auf einen weg zu kommen....dieses integral ist für mich nicht lösbar (höchstens vielleicht die quadrartische version mit einer winkelfunktion oder soetwas substituieren das würde sczhon klappen) da ich aber untersuchen soll für alpha gegen unendlich muss es irgendwie machbar sein... danke für jeden hinweis

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

also ich hab es im komplexen versucht (wovon ich nicht viel verstehe) und bin da nicht weiter gekommen alpha 2 und 1 hab ichs aber das is auch keine große kunst und relativ unspektakulär also wenn wer mehr kann mit diesem in die komplexe ebene verfrachten oder sonstnoch irgendeinen trick weis ich brenne darauf weil sich der ganze sinn dieser blöden aufgabe mir nicht erschließt weil ich dieses verdammte integral nicht lösen kann und ich langsam durchdreh smile

(PS: lasst euch zeit Augenzwinkern

)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du da vielleicht mal die komplette genaue Aufgabenstellung aufschreiben? Vielleicht sehen wir dann besser, wo die Aufgabe meint, dass man anfangen soll, Grenzwerte zu betrachten, um das Integral lösbar zu machen.

(So wie das Integral bisher dasteht, sieht es für mich auch eher bösartig aus Augenzwinkern

)

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

mhh grenzwerte....irgendwie schauts aus als ob alpha gegen

ein kastenpotential mit unendlich hohen stufen ist.... und die energieniveaus kenn ich dafür...aber darf man integration und grenzwertprozess einfach so vertauschen? naja und die aufgabe ist wirklich nur dieses integral zu lösen ich schrieb morgen noch mal alles hin...

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

also das integral ist nicht lösbar für höhere potenzen als 2 (jedenfalls anaylytisch ich glaub die dritte geht noch irgednwas mit eliptischen integralen sagte mein matheübungsleiter) ich glaub die aufgabe ist "falsch" gestellt in hinsicht auf das man die energienieveaus angeblich für alle potenzen angeben soll...danke für den tip mit dem grenzwert smile

das dass potential für unendliche alphas ein kastenpotential ist ist immerhin ein kleiner sinn der aufgabe da dieses pot in der vorherigen aufgabe betrachtet wurde