Teilchen im harmonischen Potential

wanoek · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 18

hallo physiker ... ich habe eine aufgabe, für die mir irgendwie der ansatz fehlt

also man soll eine Verteilungsfunktion

berechnen für das system mit dem dreidimensionalen oszillatorpotential

es gibt nun diese formel

...

erstens ist es der richtige anstatz ? ... wenn ja setze ich dann das potential für

im exponenten ein ? und was mache ich dann ?

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Tja, das kommt darauf an, was für eine Gesamtheit du betrachtest,
im kanonischem Ensemble ist dein Ansatz richtig. Im mikrokanonischen oder im großkanonischen nicht.
Wie lautet denn die vollständige Aufgabe ?

wanoek · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 18

na ja ... was für ein ensemble das jetzt ist ... da hab ich keine ahnung, jedenfalls lautet die aufgabe wörtlich so :

teilchen im harmonischen potential

gegeben sei ein system aus

nicht-wechselwirkenden Teilchen der Masse

, die sich in einem dreidimensionalen oszillatorpotential

befinden.

a) wie lautet die verteilungsfunktion

für dieses system.
hinweis: die verteilungsfunktion muss die normierungsbedingung

erfüllen.

wanoek · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 18

also .. mein ansatz war für die lösung der aufgabe wohl richtig .. hätte es dann einfach ausrechnen müssen ...
also :

mit der formel

setzt man das potential ein bekommt man :

so nun soll ja die funtion die normierungsbedingung erfüllen, also:

und mit der formel, ergibt sich dann

jetzt "einfach" integrieren Augenzwinkern

und man hat schließlich sowas

(es gibt wohl einen wert für dieses integral für -unendlich bis unendlich, der dann so aussieht)
jetzt weiter zusammenfassen und man kriegt letzendlich

na ja .. ich wäre dann wohl bei dem integral von e hoch x quadrat gescheitert ...

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Sorry ich hatte heute keine Zeit hier reinzuschauen. Aber du hast es ja selbst gelöst, bzw. die Lösung bekommen.
Das integral

und seine Variationen ist übrigens eins der wichtigsten Integrale,
es wird dir, insbesondere in der statistischen Physik, ständig über den Weg laufen, eine der Formel die man wissen sollte, wenn man nachts um drei geweckt wird. Big Laugh

wanoek · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 18

jo .. jetzt kenn ich die Augenzwinkern